2023—2024学年山东省潍坊第七中学高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省潍坊第七中学高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.在中，，则的值为（）

A．

B．5

C．

D．

(★★)2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则此三角形中的最大角的大小为（）

A．

B．

C．92°

D．135°

(★★)3.下列事件中，随机事件的个数为（）

①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)4.我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.三棱锥中，若二面角所成的平面角均相等，则点P在底面ABC上的投影点为的（）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

(★★★★)8.在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，，，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则

(★★★★)10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且则下列说法正确的有（）

A．

B．若时，是唯一的，则

C．若，且的面积为，则的最小边长为2

D．若时，周长的范围为

(★)11.已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理正确的是（）

A．，，，

B．，，

C．，

D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合

三、填空题

(★★)12.已知、两人同时射击目标（、是否射中之间相互独立），已知射中的概率为，射中的概率为，则至少有一人击中目标的概率是______．

(★★★)13.为了调查公司员工的健康状况，某公司男女员工比例是，用分层随机抽样的方法抽取样本，统计样本数据如下：男员工的平均体重为，标准差为；女员工的平均体重为，标准差为.则由此估计该公司员工的平均体重是___________，方差是___________.

(★★★)14.在半径为R的球面上有A，B，C，D四点，且直线两两垂直，若的面积之和为6，则此球体积的最小值为______________．

四、解答题

(★★★)15.在中，内角的对边分别为，且．

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

(★★★)16.某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表.

(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；

(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

方案一：设，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；

方案二：按每人个月薪水的3%收取.

用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用.

参考数据：.

(★★)17.已知复数满足，，且复数在复平面内所对应的点位于第三象限.

(1)求复数；

(