2023—2024学年山东省淄博第五中学高一下学期开学摸底检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省淄博第五中学高一下学期开学摸底检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知命题，则（）

A．

B．

C．

D．时，为真命题

(★★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知函数，则（）

A．是奇函数，且在上是增函数

B．是偶函数，且在上是增函数

C．是奇函数，且在上是减函数

D．是偶函数，且在上是减函数

(★★)4.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）

A．1.25

B．1.5

C．1.67

D．2

(★★)5.已知，，，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．6

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的是（）

A．“”是“”的充分必要条件

B．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或

C．不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是.

D．已知，其中a，b为常数，若，则

(★★★)10.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数为奇函数

B．函数的最小正周期为

C．函数的图象的对称轴为直线

D．函数的单调递增区间为

(★★)11.已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（）

A．的定义域为

B．

C．的单调递减区间为，

D．的值域为

(★★★)12.已知函数且，则下列说法正确的有（）

A．在区间和上单调递减

B．直线与的图象总有3个不同的公共点

C．

D．

三、填空题

(★★)13.如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是__________.

(★★)14.已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为，点Q的横坐标为，则＝________.

(★★★)15.已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为______．

(★★★)16.如图，已知直线是之间的一定点，并且点到的距离分别是2，3，是直线上的动点，作，且使与直线交于点．则的面积的最小值是___________．

四、解答题

(★★)17.已知函数且的图象过点，.

(1)求的值；

(2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.

(★★)18.已知

(1)化简；

(2)若，求的值．

(★★★)19.已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上．

(1)若，求的值

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

(★★)20.某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）.

(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？

(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：

①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；

②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.

试问哪一种方案较为划算？请说明理由.

(★★)21.已知函数．

(1)若的解集为或，求的值；

(2)求关于的不等式的解集．

(★★★★)22.已知函数

(1)当时，求函数