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北京市第四中学2025届高三数学下学期统练试题1（含解析）

（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）

一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.若集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由对数函数定义域求出集合B的解集，再由集合交集的运算法则，求出答案.

【详解】由题可知，集合，则其中定义域

又有集合，则

故选：C

【点睛】本题考查集合表示的定义，求对数函数的定义域，还考查了集合的交集运算，属于基础题.

2.直线与圆的公共点的个数（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

表示圆的标准方程，进而表示圆心和半径，再由圆心到直线的距离判定直线与圆的位置关系，即可得答案.

【详解】因为圆，圆心为

则圆心到直线的距离为

所以公共点有2个

故选：C

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.

3.若复数满意，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.

详解：设复数，

则，则，

所以，所以，故选C.

点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算实力.

4.，则()

A.RQP B.PRQ C.QRP D.RPQ

【答案】A

【解析】

试题分析：由对数函数的性质，，故选A.

考点：对数函数的性质

5.给出下列命题：

①若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线平面；

②长方体是直四棱柱；

③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

①由线面平行的判定定理即可判定；

②由长方体与直棱柱的定义即可判定；

③构建特别的例子，如图即可判定.

【详解】①该直线与平面可能相交，位于平面两侧的两个点到平面的距离也是相等的，故错误；

②明显长方体的侧棱是垂直于底面的，故正确；

③两相邻侧面所成角相等的棱锥不肯定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥就不是正棱锥，故错误.

故选：B

【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，直棱锥和正棱锥的定义，属于简洁题.

6.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由可得，由也可得，视察两个的范围之间的关系即可得结果.

【详解】解：由可得，

由可得，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出的取值，本题是基础题.

7.截至2024年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）

A.新加坡（570万） B.希腊（1100万） C.津巴布韦（1500万） D.澳大利亚（2500万）

【答案】C

【解析】

【分析】

由指数幂的计算方式求得答案.

【详解】由题可知，年增长率为0.001，则两年后全世界的人口有万，

则两年增长的人口为万

故选：C

【点睛】本题考查指数式的计算，属于基础题.

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：依据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.

详解：由题意，依据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，

其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，

所以该三棱锥的体积为，故选B.

点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形态时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形态以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

9.已知函数则当时，函数在区间内的零点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用转化思想将零点问题转化为分段函数在区间内与过定点的直线的函数图象的交点，进而作图分析由数形结合思想即可得答案.

【详解】函数在区间内的零点，可等价于方程的根，进一步转化为分段函数在区间内与过定点的直线的函数图象的交点，

作出分段函数的在区间内图象，因为直线过定点且斜率，则直线必定与线段OB相交于一点，故交点个数有2个，

所以函数在区间内的零点个数为2.

故