第2章 §2.10　函数模型的应用--新高考数学新题型一轮复习课件.pptx

;;;LUOSHIZHUGANZHISHI;1.三种函数模型的性质;2.常见的函数模型;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()

(2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利．()

(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a0)和y＝logax(a1)的增长速度．()

(4)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．();1.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：;;2.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为;3.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过____个“半衰期”.;所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”.;TANJIUHEXINTIXING;;(2)(2022·泰州模拟)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律

A.y＝mx2＋n(m0)

B.y＝max＋n(m0,0a1)

C.y＝max＋n(m0，a1)

D.y＝mlogax＋n(m0，a0，a≠1);由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m0,0a1.;;依题意知，当0≤x≤4时，f(x)＝2x；

当4x≤8时，f(x)＝8；

当8x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知D项符合要求.;;跟踪训练1(1)(2022·内江模拟)对于下列表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是;根据题意，这3组数据可近似为(1,3)，(2,6)，(3,12)；

得到增长速度越来越快，排除B，C，对于选项D，三组数据都不满足，

对于选项A，三组数据代入后近似满足，

则模拟效果最好的函数是y＝3×2x－1.;(2)(2022·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：;则下列可以实现该功能的一种函数图象是;根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值增加，所以图象在y＝x上方.结合选项只有A选项能够较好的达到目的.;例2(2022·百师联盟联考)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，

最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)＝

由市场调研知，该产品每台的售价为

200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.;(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；;由题意可得，当0x≤40时，

W(x)＝200x－(2x2＋80x)－300

＝－2x2＋120x－300；

当40x≤100时，;(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？;若0x≤40，W(x)＝－2(x－30)2＋1500，

所以当x＝30时，W(x)max＝1500万元.

若40x≤100，;即x＝60时，W(x)max＝1680万元.

所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是

1680万元.;(2022·重庆南开中学模拟)某企业自主开发出一款新产品A