（3）三角函数与解三角形——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编.docx

（3）三角函数与解三角形

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知，，则()

A. B. C. D.3m

2．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则()

A.-1 B. C.1 D.2

3．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]当时，曲线与的交点个数为()

A.3 B.4 C.6 D.8

4．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知，则()

A. B. C. D.

5．[2024届·山西长治·一模校考]已知函数，，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

6．[2024届·江西·模拟考试]在中，若，则的取值范围为()

A. B. C. D.

7．[2024届·湖北·模拟考试联考]在中，若，则()

A. B. C. D.

8．[2024届·湖南师大附中·模拟考试]若锐角，满足，则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]对于函数和，下列说法中正确的有()

A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值

C.与有相同的最小正周期 D.与的图像有相同的对称轴

10．[2024届·河北衡水·二模联考]如图，点A，B，C是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，，则()

A.

B.

C.函数在上单调递减

D.若将函数的图象沿x轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

三、填空题

11．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.

12．[2024届·山东威海·二模]在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.则=________.

13．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]已知函数的图象的一条对称轴为直线，则__________．

四、解答题

14．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求B；

（2）若的面积为，求c.

15．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A；

（2）若，，求的周长.

参考答案

1．答案：A

解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.

2．答案：D

解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.

3．答案：C

解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，

由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.

4．答案：A

解析：设，则，，

.

故选：A.

5．答案：B

解析：观察图象知，，函数的周期，，

由，得，，而，则，

于是，当时，，

当，即，函数单调递减，函数值从减小到，

当，即时，函数单调递增，函数值从增大到，

显然函数的上的图象关于直线对称，

方程在上有两个不相等的实数根，即直线与函数在上的图象有两个公共点，

所以实数m的取值范围是.

故选：B.

6．答案：B

解析：由得，所以，又，所以B，C均为锐角，即，..因为，所以，设，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，，.故选B.

7．答案：B

解析：设，，，

由，

则，

，故选：B.

8．答案：D

解析：.

于是.选D.

9．答案：BC

解析：对于A，令，则，，又，故A错误；

对于B，与的最大值都为1，故B正确；

对于C，与的最小正周期都为，故C正确；

对于D，图象的对称轴方程为，，即，，图象的对称轴方程为，，即，，故与的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.

10．答案：ACD

解析：令得，或，，

由图可知：，，，

所以，，

所以，所以，故A选项正确，

所以，由且处在减区间，得，

所以，，

所以，，

所以，

，故B错误.

当时，，

因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确；

将函数的图象沿x轴平移个单位得，（时向右平移，时向左平移），

为偶函数得，，

所以，，则的最小值为，故D正确.

故选：ACD.

11．答案：

解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.

12．答案：

解析：在中，由余弦定理可得，

所以，所以，

因为，所以，所以

解得，，

由，可得，

在中，由正弦定理可得，

所以.

故答案为：.

13．答案：

解析：

，

由于的图象的一条对称轴为直线，

所以，

解得．

又因为，

所以．

故答案为：.

14．答案：（1）

（2）

解析：（1）由余弦定理得，

又，.

，，

又，.

（2）由（1）得，

由正弦定理，得，.

的面积，得.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）解法一：由，得，

所以.

因为，所以，

所以，故.