2023—2024学年河南省新乡市高一下学期阶段测试（四）数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省新乡市高一下学期阶段测试（四）数学试卷

一、单选题

(★)1.设复数在复平面内对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知平面向量，，且，则实数（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)3.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，若将四边形水平放置，用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的面积为（）

A．4

B．

C．8

D．

(★★)4.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知向量，的夹角为，，，在中，，，，则（）

A．2

B．

C．

D．6

(★★★)6.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，直线与的夹角为，则该正四棱台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，是圆锥的顶点，是底面圆的直径，是弧的中点，，分别为线段，的中点，则（）

A．2

B．

C．3

D．

二、多选题

(★★)9.空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★★)10.欧拉公式（其中为虚数单位，）是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确的是（）

A．

B．对任意，与互为共轭复数

C．对任意，在复平面内对应的点都在同一个圆上

D．复数的实部为

(★★★)11.已知向量，，，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．设函数，则的最大值为2

C．的最大值为

D．若，且在上的投影向量为，则与的夹角为

三、填空题

(★)12.在复平面内，复数对应的点到点的距离是，则____.

(★★)13.在中，，，点在边上，则的最小值为________.

(★★★)14.如图所示，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为______；平面过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为_________.

四、解答题

(★★)15.已知向量，，向量满足，且.

(1)求的坐标；

(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，，且的虚部是实部的2倍.

(1)求；

(2)若复数使得为纯虚数，则在复平面内对应的点的集合是什么图形？

(★★★)17.如图所示，是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上异于，的动点，，是圆柱的两条母线.

(1)求证：平面；

(2)若异面直线与所成的角为，圆柱的表面积为，求四棱锥体积的最大值.

(★★★)18.如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离.

(★★★★)19.在中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)如图1，，，求；

(3)如图2，若，，在边，上分别取点，，将沿直线折叠，使顶点正好落在边上的点处，求的最大值.