专题1.5二元一次方程组精讲精练（9大核心考点深度导练，例题9道变式45道）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）.pdfVIP

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.5二元一次方程组精讲精练

（9大核心考点深度导练，9道例题+45道变式）

【知识梳理】

1.二元一次方程：

（1）二元一次方程的定义

含有未知数，并且含有未知数的的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程

（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是方程．②方程中共含有未知数．③所有未知

的次数都是次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

（3）二元一次方程有．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先

给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

2.二元一次方程组的定义：

（1）二元一次方程组的定义：

由一次方程组成，并含有未知数的方程组叫做二元一次方程组．

（2）二元一次方程组也满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是方程．

②方程组中共含有未知数．

③每个方程都是方程．

3.二元一次方程组的解法：

（1）用法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组

中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未

知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入

变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

（2）用法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相

等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个

方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未

知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得

的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．

4.二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程．

【典例剖析】

考点1二元一次方程（组）的定义

【例1】若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）

A．1B．2C．﹣2D．2和﹣2

【变式训练】

1．（2022•慈溪市校级期中）下列方程中属于二元一次方程的是（）

A．3π+x＝2yB．xy＝2C．x2﹣3x＝yD．x+2＝y﹣1

2．（2022•单县期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x+y=1x+y=6

A．B．

+=2=2

xy=4x+y=3

C．D．2

+=1―1=0

(m―3)x=2

3．（2022•兴文县期中）已知关于x，y的方程组