福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学考 数学 Word版含解析.docx

福建省漳州市2024-2025学年上学期部分区县高一开学联考

数学试卷

【满分：150】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.如图为一种结构简单的长方体空心结构件,其具有较高的强度和刚性,广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面,则该几何体的主视图是()

A. B.

C. D.

2.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路,感悟革命精神”的党员主题实践活动,全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地,因堵车大巴车晚到,推迟了10分钟出发,途中大巴车平均每小时比原计划多走,结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,则可列方程为()

A. B.

C. D.

3.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是()

A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球

4.已知,,且,若恒成立,则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

5.对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为()

A.-2 B.-1 C.2 D.3

6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是()

A.勒洛三角形不是中心对称图形

B.图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等

C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

7.能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放,,.连接,交于点F,交于点G,若,,则线段的长为()

A. B. C. D.

8.如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是()

A. B.12 C. D.15

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.

9.设集合，且，则实数a可以是()

A.-1 B.1 C.-3 D.0

10.已知,,且不等式恒成立,则m的值可以是()

A.2 B.3 C.4 D.5

11.设非空集合,其中m,,若集合S满足：当时,有,则下列结论正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一粒米的质量是0.000021千克,0.000021用科学记数法表示为______.

13.如果两个正数a、b,即,,我们把叫做正数a、b的算术平均数,把叫做正数a、b的几何平均数,于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即.该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若,则的最小值为______.

14.如图,在中,,点P是上一动点,将沿翻折.得到,点恰好落在上.若,,则线段的长为______.

四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）先化简、再求值：,其中.

16.（15分）设全集,集合,集合,其中.

(1)当时,求;

(2)若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

17.（15分）如图，在中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使．

（1）求证：直线CD是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．

18.（17分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示,其中是骑行公路.经测量,点C在点B正南方,点D在点B正东方,,米,点A在点B的北偏西23°方向,米,点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：,,,)

(1)求的距离；(结果精确到个位)

(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地,小华沿路线步行到达基地,速度为；小亮以的速度沿到达点A后,立即骑行到达点E,骑行速度为,请计算说明小华和小亮谁先到达E点？

19.（17分）已知抛物线的顶点坐标为,与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析