人教版六年级数学上册数学广角——数与形（课件）.pptx

数学广角—数与形人教版六年级上册

1=（）21+3=（）21+3+5=（）2123观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。1

1=()21+3=()21+3+5=()2123结合图形和算式，看看能发现什么规律？拼这样的图形，需要多少个小正方形？

如果拼出4层，一共需要多少个小正方体？如果拼出5层呢？6层呢？1+3+5+7=161+3+5+7+9=251+3+5+7+9+11=36如果拼出10层呢？100层呢？请大家想一想，再交流一下。

一个正方形1每行每列都有1个正方形12=1在右上角增加正方形1+3=4每行每列都有2个正方形22=4在右上角增加正方形1+3+5=4每行每列都有3个正方形32=4

1＋3＝()41＋3＋5＝()91＋3＋5＋7＝()161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=()121说一说你发现了什么？算式左边是连续的奇数相加。

从1开始，n个连续奇数的和等于n2。

1=（）21+3=（）21+3+5=（）2123我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92221357429111352627215821792从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。你能利用规律直接写一写吗？

算式图形每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它“”形图中所包含的个数。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。图形和算式有什么关系？数形结合

算一算。????

??????＝?

你能发现什么规律？计算…。从第二个数开始，每个数是前一个数的。12

+????+??+??+=?=?=?=?……1??=?1??=?1??=?1??=?一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。

画图分析、数形结合用一个圆或一条线段表示“1”。121418116321…

画图探索规律+???+?+=?+???+?+?+=?……+???+?+?+?+=?

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。121418116321…

数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。同时也可以探索数学规律，借此解决问题。

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()42321+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝(一做1.请你根据例1的结论算一算。

2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形?照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？绿色:蓝色第6个图形：6个绿色18个蓝色。第10个图形：10个绿色26个蓝色。道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色相差2个。绿色:蓝色3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403-1=825-3=16227-5=242211-9=40229-7=3222

3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？每个图中最外圈的小正方形的个数为（2n+1）2-（2n-1）2=8n。32-1=852-32=1672-52=24112-92=4092-72=32

4.请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?152128第10个数是55。

5.你能用所学知识解决下列问题吗？+???+?+?++…+???+?+?++…=1=1

6.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的?如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少?每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系?1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）2你能提出什么数学问题？小三角形个数：周长：答案略

7.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而