2023—2024学年陕西省西安市临潼区临潼中学高一下学期期中质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市临潼区临潼中学高一下学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.复数，则（）

A．的实部为

B．的虚部为

C．的实部为

D．的虚部为

(★★)2.在中，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在正方体中，为的中点，在该正方体各棱所在的12条直线中，与直线异面的共有（）

A．5条

B．6条

C．7条

D．8条

(★★)4.在四面体中，已知底面为正三角形，则“三棱锥为正三棱锥”是“与均为等腰三角形”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（）

A．370g

B．490g

C．650g

D．730g

(★★★)7.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.如图，已知，，分别以为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在中，，，则可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知向量，，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为3

D．当时，与的夹角为钝角

(★★★)12.如图所示，圆锥的底面半径，高，是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的表面积为

C．的面积的最大值是

D．有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为

三、填空题

(★★)13.若复数，且为纯虚数，则__________，在复平面内对应的点位于第__________象限．

(★★)14.已知向量，，且，的夹角为钝角，则的取值范围为__________

(★★)15.已知球的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________．

(★★★)16.有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，_______，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整．

四、解答题

(★)17.已知复数是纯虚数．

(1)求a的值；

(2)若，求复数以及的模．

(★★)18.已知，是两个单位向量，且与的夹角为

(1)求；

(2)求.

(★★★)19.如图，在直三棱柱中，是的中点．

(1)证明：平面．

(2)若是正三角形，，，求三棱柱的表面积．

(★)20.如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；

(2)平面平面.

(★★★)21.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长.

(★★)22.已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求的值；

(2)若，求△面积的最大值