2025届甘肃省兰州一中高三9月开学考-数学答案.docx

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兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

D

C

A

D

B

二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.

题号

9

10

11

答案

ABC

BD

AB

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)

5,12、(?3

5,

13、3614、

四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

15.(本题13分)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

b2+c2?a2=24,SΔABC=12.(1)求tanA;

(2)若D在边BC上且BD=2DC,AC=25,求AD的长.

解析:(1)因为b2+c2?a2=24,SΔABC=12,所以b2+c2?a2=2SΔABC=bcSinA.

所以SinA,得2cOSA=SinA即tanA=2.

因为tanA=2,所以OS2A=1,解得SinA=±因为tanA=20,且A为三角形的内角,所以SinA=,cOSA=又因为SΔABC=bcSinA==12,所以c=6.

---→1---→2---→因为BD2DC,∴AD=3AB+

---→1---→2---→

所以A---→2=(A---→+A--)2=(A---→)2+(A--)2+2(|A---→|)(|A--|)cOSA,

16.(本题15分)已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=?x2+2x.

(1)求函数fx的解析式;

(2)若函数gx=fx+m在R上有三个零点,求m的取值范围.解析:(1)令x0,则?x0,又fx是定义在R上的奇函数,

所以可得fx=?f?x=?[??x2+2?x]=x2+2x,

?x2+2xx?0x2+2x,x0.又f0=0

?x2+2xx?0

x2+2x,x0.

(2)根据题意作出fx的图象如下图所示:

f?1=?1,f1=1,若函数gx=fx+m在R上有三个零点,即方程fx+m=0有三个不等的实数根,

所以函数fx与y=?m有三个不同的交点,由图可知当?1?m1,即?1m1时,函数fx与y=?m有三个不同的交点,即函数gx有三个零点.故m的取值范围是(?1,1).

17.(本题15分)已知在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AD//BC,AD⊥DC,若PA=AD=2,DC=22,点M为PD的中点,点N为PC的四等分点(靠近点P).

(1)求证:平面AMN⊥平面PCD;

(2)求点P到平面AMN的距离.

解析:(1)在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,则PA⊥CD,又AD⊥CD,

因为PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD,所以CD⊥平面PAD,因为AM?平面PAD,所以AM⊥CD,

因为AP=AD,点M为PD中点,所以AM⊥PD,因为CD∩PD=D,CD,PD?平面PCD,

所以AM⊥平面PCD,

因为AM?平面AMN,所以平面AMN⊥平面PCD

(2)由(1)知CD⊥平面PAD,又PD?平面PAD,则CD⊥PD,

因为PA⊥AD,PA=AD=2,DC=22,点M为PD的中点,

所以PD=22,PM=2,PC=PD2+CD2=8+8=4,

因为点N为PC的四等分点(靠近点P).所以PN=1,

因为PD=CD,CD⊥PD,所以∠CPM=45°所以由余弦定

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