2023—2024学年陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学高一下学期第二次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知i为虚数单位，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若为的边BC的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（）

A．1

B．

C．

D．

(★)4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是()

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

(★★)6.已知平面平面，直线，则直线a与l的位置关系是（）

A．平行或异面

B．相交

C．平行

D．异面

(★★)7.已知向量则在上的投影向量坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知，则的值为（）

A．i

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为

A．直线与是相交直线；

B．直线与是平行直线；

C．直线与是异面直线：

D．直线与所成的角为.

(★★)10.复数满足，且，则下列正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.下列命题中其中正确命题的为（）

A．平行于同一直线的两个平面平行；

B．平行于同一平面的两个平面平行；

C．垂直于同一直线的两直线平行；

D．垂直于同一平面的两直线平行．

(★★★)12.四边形内接于圆，，，，下列结论正确的有（）

A．四边形为梯形

B．四边形的面积为

C．圆的直径为

D．的三边长度满足

三、填空题

(★)13.某咖啡连锁店为了了解各地连锁店的销售情况，把36个连锁店按地区分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组中连锁店的个数分别为4和12，若用分层随机抽样法从这36个连锁店中抽取9个进行调查，则丙组中应抽取的连锁店的个数为_____________．

(★★)14.已知向量与向量的夹角是，且，则＝________.

(★★)15.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，若，则称为复数的辐角主值．根据该公式，可得的辐角主值为_______．

(★★)16.已知是两个不同的平面，均为外的两条不同直线，给出四个论断：①;②;③;④.请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题_______________________（示例：请将答案写成如下形式：“①②③?④”）

四、解答题

(★★)17.某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩汇总，得到如图所示的频率分布表．

成绩分组

频数频率

成绩分组

100

800

200

(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

(2)将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．

(★★)18.△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角C；

(2)若，求的面积.

(★★)19.如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点．

(1)若，求证：平面；

(2)棱上是否存在点，使得平面？说明理由．