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思考4:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示?提示:终边在x轴正半轴:α=k·360°,k∈Z;终边在x轴负半轴:α=180°+k·360°,k∈Z;终边在y轴正半轴:α=90°+k·360°,k∈Z;终边在y轴负半轴:α=270°+k·360°,k∈Z.例2.写出终边在y轴上的角的集合.【解析】在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°角(如图).因此,所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z},于是,终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.*******第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角跳水运动员向内、向外转体两周半,这是多大角度?提示:900°体操中有转体两周或转体两周半,如何度量这些角度呢?提示:角的范围需要扩展经过1小时,秒针、分针各转了多少度?提示:21600°,360°.在齿轮转动中,被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地,一条射线绕其端点旋转,既可以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角,与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等?提示:不相等60°60°1.掌握用“旋转”定义角的概念,理解任意角的概念.2.学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角;并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.(重点)3.掌握终边相同角的表示方法,会用角的集合表示一些实际问题中的角.(难点)1.了解任意角的概念,能区分各类角。(数学抽象)2.掌握象限角,并会用集合表示。(直观想象)3.理解终边相同的角的含义及表示,会解决与终边相同角的角的有关简单运算。(数学运算)体会课堂探究的乐趣,汲取新知识的营养,让我们一起吧!进走课堂思考2:想想用什么办法才能推广到任意角?提示:关键是用运动的观点来看待角的变化.提示:将角的概念及范围推广.思考1:上述这些例子有的角不仅不在0°~360°范围内,而且有方向,如何解决这一问题呢?微课1任意角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.1.角的概念的推广O始边终边顶点OAB终边顶点O终边顶点O终边顶点2.角的构成要素始边终边顶点ABO旋转方向这样,我们就把角的概念推广到了任意角.正角:按逆时针方向旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:一条射线没有作任何旋转形成的角任意角规定:D【即时训练】oyx思考:为了进一步研究角的需要,我们常在直角坐标系内讨论角,并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么对一个任意角,角的终边可能落在哪些位置?提示:x轴上、y轴上或者x轴、y轴之间的区域内微课2象限角象限角的概念角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.-50°xyOxyO210°-450°xyO405°xyO-200°xyO第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角不属于任何象限的角提示:下列各角:-50°,405°,210°,-200°,-450°分别是第几象限角?【即时训练】1.锐角与第一象限角是什么关系?2.钝角与第二象限角是什么关系?锐角一定是第一象限角,第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限角,第二象限角不一定是钝角.提示:3.第二象限角一定比第一象限角大吗?象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小.【易错点拨】D【即时训练】思考1:-32°,328°,-392°是第几象限角?这些角有什么内在联系?-32°-392°xyo328°提示:-32°,328°,-392°都是第四象限的角,它们的终边相同.微课
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