人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-1第2课时数列的递推公式及前n项和课件.ppt

反思领悟由递推公式求通项公式的常用方法(1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式．(只适用于选择题、填空题)(2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类：①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法．②an＋1＝pan(p为非零常数且p≠1)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法．③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数且p≠1)，适当变形后转化为第②类解决．√?第2课时数列的递推公式及前n项和第四章数列4.1数列的概念整体感知[学习目标]1．理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．(数学运算)2．会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式．(逻辑推理、数学运算)3．会用an与Sn的关系求通项公式．(逻辑推理、数学运算)(教师用书)观察某次智力测试中的一道题：数列1，3，6，10，15，…中数字出现的规律是：a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3，a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，….(1)你能写出该数列的第8个数吗？(2)你能用an＋1与an的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？[讨论交流]问题1．递推公式的含义是什么？问题2．一般的数列{an}，该如何表示其前n项和？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1数列的递推公式探究问题1观察钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型．自上而下，第1层钢管数为4，第2层钢管数为5，第3层钢管数为6，第4层钢管数为7，第5层钢管数为8，第6层钢管数为9，第7层钢管数为10.若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出各层的钢管数为一个数列，且an＝n＋3(1≤n≤7，n∈N*)，那么相邻两层的钢管数之间有没有关系？即an＋1与an有没有关系？[提示]有，an＋1＝an＋1(1≤n≤6，n∈N*)．[新知生成]递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用__________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．【教用·微提醒】(1)与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式．(2)数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同表示方法，但它们的用途一致，都能确定一个数列．一个式子【链接·教材例题】例4图4.1－3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．[解]在图4.1－3(1)(2)(3)(4)中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27，即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.因此，这个数列的一个通项公式是an＝3n-1.反思领悟根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需注意：若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式；若项数很大，则应考虑数列的周期性．[学以致用]1．(源自人教B版教材)分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项．(1)1，2，4，7，11，…；(2)－1，2，5，8，11，…；(3)1，－2，4，－8，16，….[解](1)因为a2－a1＝2－1＝1，a3－a2＝4－2＝2，a4－a3＝7－4＝3，a5－a4＝11－7＝4，所以an＋1－an＝n，即an＋1＝an＋n.从而a6＝a5＋5＝11＋5＝16，a7＝a6＋6＝16＋6＝22.探究2an与Sn的关系探究问题2如果已知数列{an}的前n项和，如何求a6呢？[提示]用{an}的前6项和减去前5项和．[新知生成]1．数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_________________．2．数列的前n项和公式：如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．a1＋a2＋…＋an【教用·微提醒】由Sn求an，应分n＝1与n≥2两种情况，分别进行计算后，再验证两种情形可否用统一的式子表示．若不能，则用分段的形式表示．??[典例讲评]2．已知Sn为数列{an}的前n项和，根据条件求{an}的通项公式．(1)Sn＝3n－7；(2)Sn＝2n2－30n.(2)因为Sn＝2n2－30n，所以当