2023—2024学年湖北省宜昌市远安县第一高级中学高二下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖北省宜昌市远安县第一高级中学高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.曲线在处的切线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表：已知该产品的色度Y和色差X之间满足线性相关关系，且，当色差为31时，估计色度为（）

色差X

22

24

25

26

28

色度Y

17

19

20

23

26

A．25.8

B．24.8

C．24

D．23.8

(★★)3.二项式的展开式中，项的系数为（）

A．448

B．900

C．1120

D．1792

(★★)4.设随机变量，，则函数无零点的概率为（）

A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

(★★)5.现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，则在已知抽到两名同学性别相同的条件下，抽到两名女同学的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知三家公司同时生产某一产品，它们的市场占有率分别为20%，30%，50%，且对应的次品率为1%，2%，3%，则该产品的次品率为（）

A．2.3%

B．3.3%

C．1.3%

D．3%

(★★★★★)8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确的是（）

A．若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法

B．若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法

C．若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法

D．若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法

(★★★)10.下列选项中正确的是（）

A．已知随机变量服从二项分布，则

B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望

C．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是

D．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次

(★★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增

B．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为

C．函数在上存在极值点

D．若，则的最大值为

三、填空题

(★★)12.某班有40名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，若，则估计该班学生数学成绩不低于分的人数为____________．

(★★)13.设，则______.

(★★★★★)14.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则___.

四、解答题

(★★★)15.已知函数，．

(1)若，求函数的极值；

(2)试讨论函数的单调性．

(★★★)16.某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近10年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点如图，对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如表：

30.5

15

15

46.5

（1）利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；

（2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

附：线性回归方程中，，.

(★★★)17.在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信