17.2 直角三角形（课件）冀教版数学八年级上册.pptxVIP

17.2直角三角形

●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析

■考点一直角三角形的定义及性质定理1定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形符号表示直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”性质定理1直角三角形的两个锐角互余数学语言在Rt△ABC中∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°17.2直角三角形

归纳总结在两个直角三角形中，如果一组锐角相等，则另一组锐角也相等.17.2直角三角形

典例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B-∠A=10°，则∠B的度数为_________.对点典例剖析17.2直角三角形

［答案］50°［解题思路］17.2直角三角形

■考点二直角三角形的判定定理判定定理如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形数学语言如图，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形图示17.2直角三角形

续表其他方法定义法三角形中有两边垂直17.2直角三角形

归纳总结（1）除了用定理判定一个三角形是直角三角形外，还可以根据定义判定，只要求出三角形的某个角为90°即可判定这个三角形为直角三角形；（2）在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系，结合两锐角互余可以求出每个锐角的度数，而不必再使用三角形内角和定理求解.17.2直角三角形

?对点典例剖析17.2直角三角形

［答案］D［解题思路］17.2直角三角形

■考点三直角三角形的性质定理2性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言注意应用前提是“在直角三角形中”17.2直角三角形

续表注意任意直角三角形斜边上的中线都等于斜边的一半，且斜边中线将该直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形作一个等腰直角三角形斜边上的中线，可以得到三个等腰直角三角形，并且两个小的等腰直角三角形全等根据“三角形一边上的中线等于这条边的一半”也可以判定这个三角形是直角三角形该性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据17.2直角三角形

归纳总结已知直角三角形和斜边中点，往往要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有时需要作辅助线构造直角三角形.17.2直角三角形

典例3如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝２，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6对点典例剖析17.2直角三角形

［答案］B［解题思路］如图，连接AF，∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在RT△ACF中，∠ACF＝90°，E是AC的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝４．17.2直角三角形

■考点四直角三角形的性质定理3性质定理3在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半数学语言注意应用前提是在“直角三角形中”17.2直角三角形

续表注意该性质可利用等边三角形“三线合一”证明，主要用来证明线段的倍分关系或进行线段长度的计算17.2直角三角形

归纳总结在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的内角等于30°.17.2直角三角形

典例4如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=_______.对点典例剖析17.2直角三角形

［答案］4［解题思路］①前提→Rt△ABC②找边→30°角所对直角边：BC斜边：AB③结论→AB=2BC=417.2直角三角形

■题型一利用直角三角形性质定理进行证明例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.（1）如果∠A=60°，求证：BD=3AD；（2）如果BD=3AD，求证：∠A=60°.17.2直角三角形

［解题思路］（1）根据含30°角的直角三角形性质求出AB=2AC，AC=2AD即可；（2）取AB的中点O，连接CO，根据直角三角形斜边上中线的性质求出AO=CO，AD=DO，证△COA是等边三角形即可.17.2直角三角形

?17.2直角三角形

变式衍生1如图，已知∠AOB=60°，点C在边OA上，OC=14，点D，E在边OB上，CD=CE，若DE=6，求OD的长．17.2直角三角形

?17.2直角三角形

解题通法（1）直角三角形中，常见辅助线的作法：已知斜边的中点，可作出斜边上的中线，这样可以得到等腰三角形，有利于条件的转化；（2）当三角形中出现60°，120°,150°等角时，往往很容易得到30°角.围绕30°角构建直角三角形，创造运用“含30°角的直角三角形