17.5 反 证 法（课件）冀教版数学八年级上册.pptx

17.5反证法;●考点清单解读

●重难题型突破;■考点反证法;续表;归纳总结

适合反证法证明的命题的常见类型;典例1用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B对边是a，b，若∠A＞∠B，则a＞b”，第一步应假设（）

A.a＜bB.a=b

C.a≤bD.a≥b;［解题思路］;典例2用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）

A.至少有两个内角是直角

B.没有一个内角是直角

C.至少有一个内角是直角

D.每一个内角都不是直角;［解题思路］因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，所以应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.;■题型一用反证法证明几何问题;［解析］根据反证法的证明方法作出假设，进而证明即可.;思路点拨作出假设→推出矛盾→否定假设→结论成立.;■题型二用反证法证明代数问题;［答案］解：假设x，y，z都小于或等于零，则b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-2bc≤0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，当（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2＜0时，这与偶次方的非负性相矛盾，当（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0时，a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，这与“a，b，c是不全相等的任意实数”相矛盾，∴假设不成立，∴x，y，z至少有一个大于零．;变式衍生1请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．;解：证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n，p为整数），则（2n+1）

（2p+1）=2（2np+n+p）+l，因为无论n，p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立，所以这两个整数中至少有一个是偶数.;■题型三反证法的实际应用;［答案］假设有一名同学至少被击中6枪，设此同学为A，其他六名同学B，C，D，E，F，G各向A开一枪.考虑B，C对A开枪，三位同学相对位置如图所示，由题意可得BA＜BC且CA＜BC，所以BC边最长，则∠BAC＞60°.不妨设6名同学B，C，D，E，F，G在A的周围按逆时针方向排列.由上可知∠CAD＞60°，∠DAE＞60°，∠EAF＞60°，∠FAG＞60°，∠GAB＞60°，所以∠BAC+∠CAD+

∠DAE+∠EAF+∠FAG+∠GAB＞360°??这与周角为360°相矛盾，所以每名同学最多被击中5枪.;17.5反证法;变式衍生2在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小明和小刚三个同学，其中有一个小球颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小明说：“红色球不在我手上”；小刚说：“红色球肯定不在小雅手上”.三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上.