2023—2024学年上海市上海中学高一下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年上海市上海中学高一下学期期中数学试卷

一、填空题

(★)1.的角属于第______象限.

(★)2.已知，则___________．

(★)3.，则__.

(★★)4.函数的值域为___________．

(★★)5.函数的最小正周期为_________.

(★★)6.已知是第一象限角，是第四象限角，且满足，则__________

(★★)7.函数的单调增区间为___________．

(★★)8.已知角a满足，则的值为___________

(★★★)9.函数的最大值与最小值之和为___________．

(★★★)10.函数的定义域为___________

(★★★)11.如图所示，已知线段是直角三角形与直角三角形的公共斜边，且满足，则___________．

(★★)12.定义区间的长度为，其中.不等式的解集构成的各区间的长度和超过，则数b的取值范围为______．

二、单选题

(★★)13.已知的值，则关于和的值，下列说法中正确的是（）

A．的值和的值均唯一确定

B．的值唯一确定，但的值可能不唯一

C．的值唯一确定，但的值可能不唯一

D．的值和的值均可能不唯一

(★★★)14.已知，其中a为常数，则下列说法中正确的是（）

A．存在常数a，使得函数为奇函数

B．存在常数a，使得函数为偶函数

C．存在常数a，使得函数既是奇函数，又是偶函数

D．无论常数a为何值，函数既非奇函数，又非偶函数

(★★★)15.已知满足，，则下列选项中正确的为（）

A．的三个内角一定都是

B．的三个内角至少有一个是

C．的三个内角可能均不是

D．以上说法均错误

(★★★)16.设a，b为实数，满足对任意实数x，都有．则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．2

三、解答题

(★★)17.已知函数，求此函数的最大值与最小值，并分别求出取得最大值和最小值时所对应的x的值．

(★★★)18.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的图象对应的函数解析式可以写为．其中．

(1)分别求和的值．

(2)对于正实数a，设函数在上恰有两个零点，求a的取值范围．

(★★★)19.在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足．

(1)求的值；

(2)求的值．

(★★★★)20.三角代换是解决代数问题时的常用的重要手段之一．简单的三角代换通常是通过将问题中给出的未知数设成某个角的正弦、余弦、正切、余切等形式，从而利用常用的三角公式将题目中的条件进行化简如：可将中的x与y分别设为与．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：

(1)已知非负实数x，y，满足．证明：．

(2)设a，b，c为正实数，且．求的最大值．

(★★★)21.如图，有一块矩形铁皮，其中米，米，其中，是一个大于等于的常数．阴影部分是一个半径为米的扇形．设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积为平方米．

(1)求关于的函数表达式；

(2)当时，求的最小值，并求出当取得最小值时，所对应的的值；

(3)对任意大于等于的实数，求的最大值，并求出当取得最大值时，所对应的的值．