[初中数+学]二次根式的加减课件+人教版数学八年级下册.pptxVIP

16.3二次根式的加减

1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则。2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算。学习目标

导入新课问题1满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?化简后被开方数相同

问题3有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？

?????一、下面每组中的二次根式能否合并？并说出理由.不能合并先化简成最简二次根式

化成最简二次根式后发现：前两个式子为同类二次根式，可以合并；最后一个不是同类二次根式，不能合并.?????不能合并

几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.

??例1．计算:分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．

?例2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）C

?用一张长为7.5dm，宽为5dm的纸张，你能否在其上面截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形纸张？并动手试一试.7.5dm5dm

?在进行二次根式的加减运算时，可以先将二次根式化为，再将被开方数相同的二次根式进行.最简二次根式合并

一化二找三合并二、二次根式加减法的步骤（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.

(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.学会类比的思想，将二次根式的混合运算类比成整式的混合运算.

将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：知识归纳注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.

二次根式的混合运算的重点二次根式的混合运算结果一定要化成最简形式；在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时要注意公式的正用和逆用，以及简化运算过程.12

不是同类二次根式,不能合并练习××√

2.计算：

3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).d解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r.答：圆环的宽度d约为0.83.

二次根式混合运算中的三大妙招（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需要逆用公式；（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题；（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，也可简化运算．

二次根式的混合运算（二）(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b2(ab)n＝anbn