经济数学基础（第六版）（上册）课件 顾静相 第1章 函数、极限与连续.ppt

教学要求会用两个重要极限求函数的极限．极限存在的准则准则Ⅰ如果函数f(x)，g(x)，h(x)在同一变化过程中满足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．极限存在的准则准则Ⅰ如果函数f(x)，g(x)，h(x)在同一变化过程中满足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．准则Ⅱ如果数列{xn}单调有界，那么一定存在．两个重要极限第一重要极限：两个重要极限第一重要极限：由第一重要极限得：利用第一重要极限求极限的方法例1求．利用第一重要极限求极限的方法例1求．解令t=arcsinx，则x=sint，且当x?0时t?0．于是．无穷小量与无穷大量注意：(1)关于无穷大量的定义，对数列也适用．(2)无穷大量是一个变化的量，一个不论多么大的数，都不能作为无穷大量．(3)函数在变化过程中绝对值越来越大且可以无限增大时，才能称无穷大量．(4)当我们说某个函数是无穷大量时，必须同时指出它的极限过程．无穷小量与无穷大量的关系当x→0时，x3是无穷小量，是无穷大量；当x→∞时，x+2是无穷大量，是无穷小量．这说明无穷小量和无穷大量存在倒数关系．无穷小量的性质性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量．性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量．性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量．性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量．例4求．无穷小量的性质例4求．无穷小量的性质解因为，所以是有界变量；当x→0时，x是无穷小量．根据性质1.2，乘积是无穷小量．即．记，，，它们都是时的无穷小量．但，，．无穷小量的阶定义1.14设α、β是同一变化过程中的两个无穷小量，(1)若，则称α是比β高阶的无穷小量．也称β是比α低阶的无穷小量．(2)若(c是不等于零的常数)，则称α与β是同阶无穷小量．若c=1，则称α与β是等价无穷小量．无穷小量的阶无穷小量与无穷大量谢谢大家！经济数学基础辅导第4讲1.4极限的性质与运算法则教学要求掌握极限的四则运算法则．极限的性质性质1.5（唯一性）若极限limf(x)存在，则极限值唯一．性质1.6（有界性）若极限存在，则函数f(x)在x0的某个空心邻域内有界．极限的性质性质1.7（保号性）若，且A0(或A0)，则在x0的某空心领域内恒有f(x)0(或f(x)0)．若，且在x0的某空心邻域内恒有f(x)≥0(或f(x)≤0)，则A≥0(或A≤0)．求极限的四