经济数学基础（第六版）（上册）课件 顾静相 第4章 不定积分.ppt

教学要求掌握计算不定积分的分部积分法．分部积分法第17讲介绍的凑微分法是对应于复合函数求导法的积分方法，本讲将要讲解的积分方法是对应于乘积求导公式的方法．分部积分法设函数u=u(x)与v=v(x)都有连续导数，由乘积求导公式d(uv)=vdu+udv，即udv=d(uv)–vdu，两边积分得，(18.1)或，(18.2)公式(18.1)或(18.2)称为分部积分公式．这说明，如果计算积分较难、而积分较易，那么较难的一个积分可以转化为乘积函数uv与较易的那个积分的差．分部积分法能利用分部积分公式求不定积分的关键是能将积分的被积函数f(x)化成两个因子f(x)=ku(x)v?(x)(k是常数)．一般地，当被积函数中有幂函数因子、指数函数因子、对数函数因子、三角函数因子和反三角函数因子时，可以考虑用分部积分法．分部积分法应用分部积分法的常见积分形式及u，dv的选取方法：1．(n0，n为正整数)，应利用分部积分法计算．一般设u=xn，被积表达式的其余部分设为dv．分部积分法应用分部积分法的常见积分形式及u，dv的选取方法：1．(n0，n为正整数)，应利用分部积分法计算．一般设u=xn，被积表达式的其余部分设为dv．2．(n≠1,n为正整数)，应利用分部积分法计算．一般设dv=xndx，被积表达式的其余部分设为u．分部积分法例1求不定积分．分部积分法例1求不定积分．解设u=x，v?=sin(2x-3)，则du=dx，．所以分部积分法例2求不定积分．分部积分法例2求不定积分．解设u=lnx，v?=x2，则．所以分部积分法在初步掌握分步积分法后，可不必明确地设出u和dv，而直接应用公式．从下面的例题中我们还可以看到，在一些较复杂的积分问题中，有可能多次应用分部积分法．分部积分法例3求不定积分．分部积分法例3求不定积分．解(再用分部积分求之)分部积分法例4求不定积分．分部积分法例4求不定积分．解上式右端第三项恰好是所求的不定积分，移项后，有注意：移项后，等式右端已不含积分项，必须加上任意常数，所以第一换元积分法例3求不定积分．解第一换元积分法例4求不定积分．第一换元积分法例4求不定积分．解．第一换元积分法例4求不定积分