2023—2024学年湖南省怀化市沅陵县第一中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省怀化市沅陵县第一中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知三条直线，，满足且，则与（）

A．平行

B．垂直

C．共面

D．异面

(★★)2.已知圆的圆心为，且经过圆：与圆：的交点．则圆的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如表所示：

认为作业量大

认为作业量不大

总计

男生

18

9

27

女生

8

15

23

总计

26

24

50

则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（）

A．0.01

B．0.05

C．0.10

D．无充分证据

(★★★)4.定义在上的函数满足，当时，，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．480种

B．1080种

C．1560种

D．2640种

(★★★★)6.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）

A．

B．

C．2

D．

(★★★★★)8.设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（）

A．0

B．22

C．26

D．31

二、多选题

(★★)9.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X（单位：cm）的情况，得出，则下列说法正确的是（）

A．该地水稻株高的方差为10

B．若，则

C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D．随机测量一株水稻，其株高在和株高在（单位：cm）的概率一样大

(★★★)10.设，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中r1，r2为正常数，满足或，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（）

A．两个椭圆

B．两个双曲线

C．一个双曲线和一条直线

D．一个椭圆和一个双曲线

三、填空题

(★★)12.已知数列为等比数列，，，则______.

(★★★)13.已知直线与抛物线交于两点，且为原点），则抛物线方程为______.

(★★★★)14.已知曲线与曲线关于直线对称，则与两曲线均相切的直线的方程为______________.

四、解答题

(★★★)15.记数列的前n项和为，对任意，有．

(1)证明：是等差数列；

(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．

(★★★)16.已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足．

(1)求{}和{}的通项公式；

(2)若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围．

(★★★)17.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：

年龄/岁

80岁以上

使用过打车软件人数

41

20

11

5

1

未使用过打车软件人数

1

3

9

6

3

(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率；

(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；

(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．

(★★★★)19.设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)已知直线与曲线交于三点，且．

（i）若成等差数列