14.1 平 方 根（课件）冀教版数学八年级上册.pptxVIP

14.1平方根

第一课时平方根

●考点清单解读●重难题型突破

■考点一平方根的概念及性质定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根表示方法第一课时平方根

第一课时平方根归纳总结平方根等于它本身的数只有0；要判断一个数有没有平方根，有几个平方根，关键是确定该数是正数、负数还是0.

第一课时平方根典例1下列判断正确的是（）A.0.36的平方根是0.6B.-6是-36的平方根C.只有正数才有平方根D.a2的平方根为±a对点典例剖析

第一课时平方根［解题思路］［答案］DA0.36的平方根是±0.6，选项错误B-6是36的平方根，选项错误C正数和0都有平方根，选项错误Da2的平方根为±a，选项正确

■考点二开平方第一课时平方根定义我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方示例

第一课时平方根归纳总结对于正数来说，开平方与平方运算互为逆运算，可以借助平方运算来求一个正数的平方根，也可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.

第一课时平方根典例2求下列各数的平方根．（1）10000；（2）0.64.对点典例剖析

第一课时平方根?

■题型一利用平方根的性质求值例1一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-3和5-a.（1）求a和x的值；（2）求x+12a的平方根.第一课时平方根

［解析］第一课时平方根［答案］解：（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-3和5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，∴x=（2a-3）2=49；（2）将x=49，a=-2代入x+12a中，得49-24=25．∵（±5）2=25，∴25的平方根为±5，即x+12a的平方根为±5．

第一课时平方根变式衍生1已知2m-4与m-5是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1C．-1或3 D．-3或1C

■题型二利用开平方解方程例2解方程：（2x-1）2=4.第一课时平方根

［解析］根据平方根的定义先求出2x-1=±2，再分别求出x的值即可．第一课时平方根?

第一课时平方根变式衍生2解方程：1-a2=0.解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.

第一课时平方根解题通法对于形式为（ax+b）2=p（p≥0）的方程，可以把左边的ax+b看成整体，对右边常数开平方，转化为一次方程来求解；对于形式为x2=p（p≥0）的方程，直接开平方.

第二课时算术平方根

●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析●方法技巧点拨

■考点算术平方根定义表示方法性质第二课时算术平方根

归纳总结非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题.第二课时算术平方根

?对点典例剖析第二课时算术平方根

?第二课时算术平方根

■题型一根据平方根、算术平方根的定义求值?第二课时算术平方根

?第二课时算术平方根

?第二课时算术平方根意义非负数a的算术平方根非负数a的平方根非负数a的负的平方根

■题型二根据算术平方根的非负性求值?第二课时算术平方根

［答案］1第二课时算术平方根?

第二课时算术平方根?-2

解题通法非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．第二课时算术平方根

??第二课时算术平方根?

［答案］A［易错］D［错因］误认为是求81的算术平方根.第二课时算术平方根

??第二课时算术平方根

■方法：利用方程思想解决算术平方根问题已知一个代数式的平方根或算术平方根时，要先根据定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.例已知a-2的平方根是±4，a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根.第二课时算术平方根

［答案］解：∵a-2的平方根是±4，∴a-2=16，∴a=18，∵a+b-1的算术平方根是4，∴a+b-1=16，∴18+b-1=16，∴b=-1，∴a+2b=18+2×（-1）=16.∵42=16，∴16的算术平方根是4.第二课时算术平方根