函数的表示法（第二课时）高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修一）.pptxVIP

第3章函数的概念及其表示

3.1.2函数的表示法（第二课时）

人教A版2019必修第一册

分段函数的图象

3

分段函数的定义

1

分段函数求值

2

目录

1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．

2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．

3.会作函数的图象并从图象上获取有用的信息.

情景导入

01

在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗报销”等，这样的特殊计费问题，由于其不同计费区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题称为“分段计费问题”。

分段函数

02

探究：某市长途公共汽车的票价按下列规则计算:(1)5千米以内,票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).已知每两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站.结合上述情境回答下列问题:

问题1:从起点站出发,公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗?如果有，函数关系应该怎样表达？

问题2:该函数表达式有何特点?

x在不同区间内取值时,与y所对应的关系不同.

注意：

(1)分段函数是一个函数,切不可把它看成是几个函数.

(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围.

√

×

×

×

几种常见的分段函数：

（1）符号函数：

（2）含绝对值符号的函数：

（3）取整函数：

分段函数求值

03

归纳小结

(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理．

(2)已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．

(3)求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。

分段函数图象

04

例2.画出函数y=|x|的图象.

解:由绝对值的概念,我们有

所以,函数y=|x|的图象如图所示.

例3.给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R

（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；

（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}，请分别用图象法和解析法表示函数M(x)

解：(1)图象如图所示

课堂小结

05