函数的表示法（第一课时）高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修一）.pptxVIP

第3章函数的概念及其表示

3.1.2函数的表示法（第一课时）

人教A版2019必修第一册

1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.

2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

3.会作函数的图象并从图象上获取有用的信息.

情景导入

01

在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.

①解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

②列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.

③图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.

用什么方法来表示函数呢？

用列表法，不用计算，看表就知道函数值

用解析法，便于研究函数性质

用图像法，容易表示出函数的变化情况

函数的表示法

02

思考：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，解析法、列表法和图象法。请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？

（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

例如：问题1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.

例如：问题3中的图象

(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.

例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(x).

y=5x,x∈{1,2,3,4,5}

用列表法可将函数y=f(x)表示为：

笔记本数x

1

2

3

4

5

钱数y

5

10

15

20

25

用图象法可将函数y=f(x)表示为：

解析式法

列表法

图象法

列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示.

在用三种方法表示函数时要注意:

①解析法必须注明函数的定义域;

②列表法中选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征;

③图象法中要注意图象是“点”还是“线”

归纳小结

1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

2、图像法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系

3、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系

优点:函数关系清楚，便于研究函数性质

优点:易知自变量与函数的对应性.

优点：直观形象。

思考1：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？

思考2：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以同解析式、列表、图象三种方法表示．()(2)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()

√

×

×

列表、图象表示函数图象

03

例2.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

x

1

2

3

f(x)

2

1

1

（1）则f(g(1))的值为________；

（2）当g(f(x))＝2时，x＝________.

1

1

练习：已知函数f(x),g(x)对应值如下表:

x

0

1

-1

f(x)

1

0

-1

x

0

1

-1

g(x)

-1

0

1

则g(f(g(-1)))的值为()

A.1 B.0C.-1 D.无法确定

C

方法指导通过“列表→描点→连线”作出函数图象,借助图象求出函数值域.

归纳小结

画函数图象的常用方法：

1.描点法

2.图象的平移、对称、翻折、伸缩变换

平移：上加下减，左加右减

标出特殊点（图象的顶点、端点、与坐标轴的交点）和渐近线

求函数解析式

04

归纳小结

课堂小结

05