2023—2024学年湖南省邵阳市第一中学高二下学期第二次周末大练习数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省邵阳市第一中学高二下学期第二次周末大练习数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.复数的虚部是（）

A．1012

B．1011

C．

D．

(★★★)4.若实数，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知展开式中各项系数之和为，则其展开式中项的系数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题.16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式.17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述.现有圆锥顶点为，底面圆心为，母线与底面直径的长度相同.点在侧面上，点在底面圆周上，为底面直径，二面角为.已知平面与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（）

A．

B．若，则

C．若，则

D．

(★★★)10.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）

A．存在唯一点，使得

B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值

C．若，则三棱锥外接球的表面积为

D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分

(★★★★)11.已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．是R上的奇函数

D．是R上的奇函数

三、填空题

(★★)12.已知12件产品中有4件次品，先后取出3件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是__________．

(★★★)13.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

(★★★)14.已知直线是曲线和的公切线，则实数a=______．

四、解答题

(★★★)15.时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

直播带货评级

合计

优秀

良

主播的学历层次

本科及以上

60

40

100

专科及以下

30

70

100

合计

90

110

200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？

(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：

(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★★)16.已知的内角的对边分别为．

(1)求的值；

(2)若的面积为，且，求的周长．

(★★★★)17.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在有两个极值点，求实数t的取值范围．

(★★★)18.已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：点在定直线上.

(★★★)19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PB＝PD，