2024届高考一轮复习数学(新教材新高考新人教A版)第二章 §2.pdf

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第二章函数

§2.2函数的单调

性与最值

考试要求

1.借助函数图象,会用数学符号语言表达函数的单调性、最值,理解实际意义.

2.掌握函数单调性的简单应用.

内容索引第一部分

落实主干知识

第二部分

探究核心题型

第三部分

课时精练

第一部分落实主干知识

知识梳理

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

f(x?)f

当x?x?时,都有

定义当x?x?时,都有那么

那么就称函数f(x)在区间I上单

就称函数f(x)在区间I上单调递减

调递增

知识梳理

yy=f(x)y=f(x)

图象

X?

描述X?X?XX?X?X

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

知识梳理

(2)单调区间的定义

这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间.

知识梳理

2.函数的最值

前提

(1)Vx∈D,都有fx)≤M;

条件

(2)3x?∈D,使得f(x?)=M

结论M为f(x)的最大值M为f(x)的最小值

常用结论

1.Vx?,x?∈I且x?≠x?,有

(0)?f(x)在区间I上单调递增(减).

2.在公共定义域内,增函数十增函数=增函数,减函数十减函数=减

函数.

调性相反.

4.复合函数的单调性:同增异减.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

上为增函数.(×)

×

教材改编题

1.下列函数中,在区间(0,十一)上单调递减的是

A.y=x2—1B.y=x3

C.y=2x-D.y=—x+2

教材改编题

解析

教材改编题

围是

教材改编题

解析

∵f(x)的定义域是(0,十一),

又∵f(x)是定义在[0,十一]上的减函数,

返回

第二部分探究核心题型

题型一确定函数的单调性

命题点1函数单调性的判断

例1(多选)下列函数在(0,十一)上单调递增的是

y=ex—e-xB.y=|x2—2x|

解析

∵y=ex与y=—e-x为R上的增函数,

∴y=ex—e-x为R上的增函数,故A正确;

由y=|x2—2x|的图象(图略)知,

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