直线、平面垂直的判定与性质-高考数学复习.pptx

直线、平面垂直的判定与性质

1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系，归

纳出有关垂直的性质定理和判定定理，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.

目录CONTENTS123知识逐点夯实微专题11考点分类突破4课时跟踪检测

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.直线与平面垂直（1）定义：如果直线l与平面α内的直线都垂直，则

直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，

平面α叫做直线l的垂面；任意一条

（2）直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线?相交?平行?

（3）直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的?所成的

角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平

面，它们所成的角是，一条直线和平面平行，或在平面

内，它们所成的角是?；?射影?0

2.平面与平面垂直（1）二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的?所组成的图形

叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂

足，在两个半平面内分别作的两条射线，这两

条射线所构成的角叫做二面角的平面角；③范围：[0，π].两个半平面垂直于棱（2）平面和平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二

面角是，就说这两个平面互相垂直；直二面角

（3）平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面

的，那么这两个平面

垂直性质定理两个平面垂直，如果一个平

面内有一直线垂直于这两个

平面的，那么这条

直线与另一个平面垂直垂线交线

3.空间距离（1）点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点

与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的

长度叫做这个点到该平面的距离；（2）直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线

上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的

距离；（3）两个平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面

内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这

两个平行平面间的距离.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α. （×）（2）垂直于同一个平面的两平面平行. （×）（3）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另

一个平面. （×）（4）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.

（×）××××

2.如图，?ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE

＝（）A.2B.3?

3.已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的

一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有

（）A.平面ABC⊥平面BCDB.平面BCD⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面BCD⊥平面ABD

解析：因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以AC⊥BC，又

AD垂直于圆柱的底面，所以AD⊥BC，因为AC∩AD＝A，所以

BC⊥平面ACD.由于BC?平面BCD.所以平面BCD⊥平面ACD.

4.正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为?.??

???

1.若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这

个平面.2.垂直于同一条直线的两个平面平行.3.一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也