2023—2024学年安徽省庐巢联盟高一下学期第一次联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年安徽省庐巢联盟高一下学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法正确的是

A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C．向量的大小与方向有关

D．向量的模可以比较大小

(★★)2.已知，则（）

A．1

B．0

C．

D．

(★★)3.已知向量，.那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.在直角梯形中，，，，为的中点，则

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)5.已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.向量，则在上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在边AB上，，则的外接圆的面积是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知正的边长为2，D是边BC的中点，动点P满足，有，且，则（）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知向量，且，若A，B，C三点共线，则实数x的值为_________.

(★★★)13.的内角的对边分别为，若，则________．

(★★★)14.如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________.

四、解答题

(★★★)15.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

(★★★)16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．

(1)求角A的值；

(2)若，，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

(★★★)17.如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（1）轮船D与观测点B的距离；

（2）救援船到达D点所需要的时间．

(★★★)18.已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断当x∈（﹣1，1）时函数f(x)的单调性；

(3)解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．

(★★★★)19.如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.

(1)求结果用表示；

(2)若.

①求的取值范围；

②设，记，求函数的值域.