2023—2024学年江苏省常州市北郊高级中学高一下学期5月阶段调研数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省常州市北郊高级中学高一下学期5月阶段调研数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知平面向量，，若，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)2.已知复数，则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．

B．

C．1

D．5

(★)4.如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少？（）

A．4

B．8

C．12

D．16

(★)5.已知、为锐角，且，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.在中，已知，则角等于（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★)7.如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，H为EF的中点，沿，，将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法中正确的是（）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

(★★★)8.已知在中，，则的面积是（）

A．

B．40

C．

D．20

二、多选题

(★★★)9.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，，则

D．若，，，则

(★★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的图象关于点中心对称

C．函数的增区间为

D．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象

(★★★★★)11.如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，点是线段上一个动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点，使得

B．当为的中点时，二面角的正切值为

C．直线与平面所成角为

D．异面直线与所成角的余弦值的最大值为

三、填空题

(★★★)12.如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面与该正方体侧面相交所得多边形的周长为______.

(★★)13.已知复数，满足，则______.

(★★★)14.定义，设函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.已知中，，P在线段上，且，，设，.

(1)用向量，表示；

(2)若，求.

(★★★)16.如图，四边形是矩形，，，平面，，.点为线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)求和平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的大小；

(2)若，求的最大值．

(★★)18.如图，在五面体中，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，，.

(1)求证：；

(2)求证：平面.

(★★★★)19.设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式.

(1)求切比雪夫多项式；

(2)求的值；

(3)已知方程在上有三个不同的根，记为，求证：.