2023—2024学年江苏省江阴高级中学高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省江阴高级中学高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（）

A．1

B．2

C．i

D．

(★)2.从小到大排列的数据1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为（）

A．3

B．4

C．10

D．12

(★★)3.在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（）

A．

B．或

C．或

D．

(★★)4.某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（）

A．100，50

B．100，1050

C．200，50

D．200，1050

(★★)5.对于直线和不重合的平面，，下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

(★★★)6.已知锐角满足，，则与的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（）

A．与互斥

B．与对立

C．与相互独立

D．与相互独立

(★★★★)8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥（以A为顶点）的侧面积的最大值为（）

A．6

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.在中，D为BC的中点，点E满足.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（）

A．若；沿正方体的表面从点到点的最短距离为

B．若，三棱锥的外接球表面积为

C．若；，则点的运动轨迹长度为

D．若；平面被正方体截得截面面积为

三、填空题

(★★)12.甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为_________．

(★★)13.一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________．

(★★★)14.在中，若，则的最小值为________.

四、解答题

(★★)15.已知平面向量，，满足，.

(1)若，求向量与的夹角；

(2)若，函数，求的值.

(★★★)16.已知△ABC的内角所对的边是且

(1)求；

(2)若，求△ABC的面积.

(★★★)17.在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，求点到平面之间的距离.

(★★★)18.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．

(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

(★★★★)19.如图；在三棱柱中；侧面为矩形．

(1)若面；，，求证：；

(2)若二面角的大小为；，且；设直线和平面所成角为；问当变化过程中能否取到；若能；请证明；若不能请说明理由．