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15.1二次根式
第一课时二次根式
●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析
■考点一二次根式定义识别方法根指数是2，一般省略不写第一课时二次根式
续表第一课时二次根式有（无）意义的条件注意
第一课时二次根式?
第一课时二次根式?对点典例剖析
第一课时二次根式［解题思路］［答案］①③⑤
■考点二二次根式的性质第一课时二次根式性质文字叙述应用一个非负数的算术平方根是一个非负数①姨a（a≥0）的最小值是0；②二次根式具有双重非负性，利用二次根式的非负性解题
第一课时二次根式续表性质文字叙述应用一个非负数的算术平方根的平方等于它本身
第一课时二次根式续表性质文字叙述应用一个任意数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值
第一课时二次根式?对点典例剖析
第一课时二次根式??
第一课时二次根式?
第一课时二次根式?名称区别取值范围不同a为任意实数a≥0意义不同实数a的平方的算术平方根非负实数a的算术平方根的平方
第一课时二次根式续表名称区别运算结果不同运算顺序不同对实数a先平方再开方对非负实数a先开方再平方联系
第一课时二次根式?对点典例剖析
第一课时二次根式?［答案］x≤3
??第一课时二次根式
第一课时二次根式??
第一课时二次根式?
■题型二利用二次根式的性质进行化简?第一课时二次根式
第一课时二次根式［解析］［答案］6
第一课时二次根式?D
■确定复合型式子有意义的条件时，未考虑分母不为0?第一课时二次根式
第一课时二次根式［解析］
第一课时二次根式［答案］x≥-5且x≠2［易错］x≥-5［错因］没有考虑分母x-2≠0.
第一课时二次根式易错警示既要保证二次根式的被开方数（式）为非负数，也要保证分母不为0.领悟提能若所给式子是整式，只需保证式子本身有意义即可；若所给式子是分式，在保证分子有意义的前提下还要保证分母有意义.
第二课时二次根式的性质
●考点清单解读●重难题型突破●方法技巧点拨
■考点一积的算术平方根的性质性质文字叙述积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积推广第二课时二次根式的性质
?第二课时二次根式的性质
?对点典例剖析第二课时二次根式的性质
［解题思路］（1）300=3×102；（2）14×112=2×72×42；（3）（-16）×（-9）=16×9=42×32.?第二课时二次根式的性质
■考点二商的算术平方根的性质性质文字叙述商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商注意①公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0；②被开方数是带分数的要先化成假分数，被开方数是小数（非平方数）的要先化成分数第二课时二次根式的性质
?对点典例剖析第二课时二次根式的性质
?第二课时二次根式的性质
■考点三最简二次根式第二课时二次根式的性质一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结（1）如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成一个完全平方数和另一个数的积的形式，再将完全平方数“开方”到根号外；（2）若根号内分数的分母是一个完全平方数，则可直接利用商的算术平方根的性质进行化简；（3）若根号内的分母开不尽方，则被开方数中的分子、分母同乘一个适当的不为0的数，使分母变成一个完全平方数.第二课时二次根式的性质
?对点典例剖析第二课时二次根式的性质
［解题思路］［答案］D第二课时二次根式的性质
■题型将二次根式化为最简二次根式?第二课时二次根式的性质
?第二课时二次根式的性质
解题通法（1）当被开方数是单项式时，应先将单项式中指数大于2的因式化成（am）2或（am）2·b的形式，当被开方数是多项式时，应先将多项式分解因式；（2）把开得尽方的因式开方后移到根号外；（3）最后结果要化成最简二次根式.第二课时二次根式的性质
■未注意根号下字母的正负导致化简出错?第二课时二次根式的性质
?［答案］A第二课时二次根式的性质
第二课时二次根式的性质［易错］B［错因］忽略根式有意义的条件，没有考虑b的取值范围，误以为b＞0.
易错警示化简时容易忽视使二次根式有意义的隐含条件，误将符号为负的字母因式直接移到根号外．第二课时二次根式的性质
领悟提能化简成最简二次根式后要检验开出来的数（式）及留在根号内的数（式）的符号，要保证它们都是非负数，符号为负的字母因式移出时，要加“-”，不能确定正负的字母要加绝对值符号，从而使二次根式有意义.第二课时
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