连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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江苏省新海中学2023-2024学年高一上学期学情检测一

数学试题

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.下列全称量词命题为真命题的是（）

A.所有的质数都是奇数

B.，

C.对每一个无理数，也是无理数

D.所有能被5整除的整数，其末位数字都是5

【答案】B

【解析】

【分析】ACD选项通过举反例排除，B选项可证明.

【详解】质数中2不是奇数，A选项为假命题；

，都有，则，B选项为真命题；

为无理数，但是有理数，C选项为假命题；

所有能被5整除的整数，其末位数字可以是5也可以是0，D选项为假命题.

故选：B

2.已知集合，，且，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，再根据条件，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

又，，所以，得到，

故选：A.

3.若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件转化为子集关系即可由不等式求解.

【详解】由得，

由题意得，进而且，解得，

故选：A

4.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两个人步行速度、跑步速度均相同，步行速度小于跑步速度，那么下列结论中正确的是（）

A.甲先到教室 B.乙先到教室

C.两个人同时到教室 D.谁先到教室不确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求出两人所用时间，再运用差比法进行求解判断即可.

【详解】设两个人步行速度、跑步速度分别是为，且，

甲、乙两人同时从寝室到教室的时间分别为，寝室到教室的距离为，

所以有，，

，

因为，

所以，因此乙先到教室，

故选：B

5.已知函数的定义域是，则的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.

【详解】因为函数的定义域是，

所以，所以

所以函数的定义域为，

要使有意义，则需要，解得，

所以的定义域是.

故选：D.

6.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.

【详解】若，则一次函数为增函数，

二次函数的开口向上，故可排除A；

若，则一次函数为减函数，

二次函数的开口向下，故可排除D；

对于选项C，由直线可知，，从而，

而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除C.

故选：B.

7.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，从而得到，解得即可.

【详解】因为，，且，

所以

，

当且仅当，即，时取等号，

所以，因为恒成立，所以，

即，解得，所以实数的取值范围是.

故选：C

8.，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出两个函数在上的值域，然后由条件可得的值域是值域的子集，即可建立不等式求解.

【详解】函数，

因为，所以在的值域为，

函数在的值域为，

因为对任意的，存在，使，

所以，

所以，解得．

故选：A．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】结合韦恩图及集合交、并、补的定义判断即可.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，

所以，阴影部分可表示为，故A正确；

且，阴影部分可表示为；

且，阴影部分可表示为，故D正确；

显然，阴影部分区域所表示的集合为、的真子集，故B、C错误．

故选：AD．

10.当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（）

A.0 B.1 C.2 D.4

【答案】ABD

【解析】

【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式