2023—2024学年四川省乐山市乐山一中高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省乐山市乐山一中高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（）

A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项

(★★★)2.已知函数在处的导数为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）

A．3

B．9

C．

D．

(★★★)4.函数图象上的点到直线的距离的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．

(★)5.函数在区间上的（）

A．最小值为0，最大值为

B．最小值为0，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为0，最大值为2

(★★★)6.已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在数列中，为其前n项和，首项，又函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设是公差为d的等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．，均为的最大值

(★★★)10.下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．在处的切线斜率是

D．过点的切线方程是

(★★★★)11.已知数列满足，，，则（）

A．是递减数列

B．

C．

D．

(★★★★)12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的单调递增区间是，

B．的值域为R

C．

D．若，，，则

三、填空题

(★★★)13.设数列的前n项和为，且，则______．

(★★★)14.若曲线上存在垂直于轴的切线，则的范围是_____

(★★★)15.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________．

(★★★)16.有一类有趣的数列被称为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以为首项的“外观数列”记作，如：1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11，第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得的其它项；再如：3，13，1113，3113，132113…若的第项记作，的第项记作，设，则________．

四、解答题

(★★)17.已知数列是等差数列．

(1)若，，求；

(2)若，，求．

(★★)18.证明不等式：

(1)，；

(2)．

(★★★)19.习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2021年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，当地2021年度旅游业收入约为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．

(1)设年内（2021年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；

(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．

（参考数据：，，）

(★★★)20.已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，令，求数列的前n项和．

(★★)21.给定函数

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）画出函数的大致图象；

（3）求出方程的解的个数

(★★★)22.已知函数.

（1）求在区间上的最大值；

（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；

（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）