2016年数模国赛C优秀论文：电池剩余放电时间预测（2篇）.pdf

电池剩余放电时间预测

摘要

铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强

度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。

本文针对电池剩余放电时间预测问题，综合分析了电流强度、电压、电池衰减对剩余放

电时间的影响，分别建立了数学模型。

问题1首先根据附件1的采样数据我们采用二次多项式分别表示出电流强度为20A

到100A的9条放电曲线，不仅建立了电池放电时间和电压的关系式，还建立了电池剩

余放电时间和电压的关系式，每条放电曲线的模型拟合度R2均达到99%以上；然后根据

题目中平均相对误差的定义，按照题目要求提取出231个样本点计算各放电曲线的平均

相对误差（MRE），平均相对误差大体位于0.0035～0.0178之间，拟合数据与实测数据

几乎吻合；根据建立的电池剩余放电时间随电压变化的模型，预测当电压为9.8V，电流

强度分别为30A，40A，50A，60A，70A时，电池的剩余放电时间，并同实测数据中电压

最接近9.8V的实测值进行相对误差计算，5个误差值均小于0.0007，此预测模型的可

信度较高。

问题2以问题1中求得的固定电流强度下，放电时间随电压的变化关系式为基础，

寻找问题1中9条方程的系数随电流的变化关系，我们发现，当电流I取对数log时，

二次项系数、一次项系数和常数项系数均同log（I）呈线性关系，拟合度均超过95%，

从而得到放电时间随电压和电流同时变化的数学模型，即得到20A-100A内任一恒定电

流强度放电时的放电曲线模型；计算模型的平均相对误差，算得MRE为0.09；以此模型

能较好预测55A时的放电曲线。

问题3同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电，我们发现，

当放电一段时间后，即电压大约在10.3V以后，不同衰减状态下的放电时间差值之比趋

于一个常数。因此容易算出在衰减状态3下的放电时间，最后用最大放电时间减去放电

时间则得到题中要求的剩余放电时间。

关键词：剩余放电时间；多项式拟合；模型拟合度；平均相对误差MRE

一、问题重述

铅酸蓄电池经过一百多年的发展，技术不断更新，现已被广泛应用于汽车、通信、

电力、铁路、电动车等各个领域。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电

时间单调下降，直到额定的最低保护电压、从充满电开始放电，电压随时间变化的关系

称为放电曲线。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。

1.1已知铅酸电池的基本情况与要求

（1）已知20A、30A、40A、50A、60A、70A、80A、90A、100A的电流强度下，电池放

电时间随电压的变化；

（2）MRE的定义：按不超过0.005V的最大间隔提取231个样本点，这些电压值对应的

模型已放电时间与采样已放电时间的平均相对误差；

（3）在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的

最低保护电压U，本文U=9V。

mm

1.2需要解决的问题

1.2.1问题1需要解决以下三点：

（1）给出从20A到100A共9个不同电流强度下的电压随时间变化的关系；

（2）分别从20A到100A共9个不同电流强度中各提取符合条件的231个样本点，

并分别给出9个平均相对误差（MRE）；

（3）当测得电压为9.8V，分别以30A，40A，50A，60A，70A电流强度放电时，

给出各自的电池剩余放电时间。

1.2.2需要解决以下三点：

（1）建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型；

（2）用MRE评估模型的精度；

（3）用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线。

1.2.3问题3需要解决：

同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电，根据已知的新电池

状态，衰减状态1，衰减状态2，预测衰减状态3的剩余放电时间。

二、问题分析

铅酸电池剩余放电时间预测问题是一类带精度检验的拟合问题。本问题处理的难点

是实际值和预测值之间的差异，还有不同衰减程度对储存