2023—2024学年福建省福州青鸟北附高级中学高一下学期4月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省福州青鸟北附高级中学高一下学期4月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若，且，则角是（）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

(★★)2.平面向量，则（）

A．3

B．5

C．7

D．11

(★)3.设平面向量，若，则等于（）

A．1

B．

C．4

D．

(★★)4.已知向量，且，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★)5.函数的最小值为（）

A．

B．

C．3

D．4

(★)6.要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

(★★)7.已知，，，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.在中，角的对边分别是，若，，则（）

A．

B．

C．

D．的面积为

(★★)12.关于函数，下列选项错误的有（）

A．函数最小正周期为

B．表达式可写成

C．函数在上单调递增

D．的图象关于直线对称

三、填空题

(★)13.已知，则__________.

(★★)14.已知向量，，若，则的值为______．

(★★)15.已知函数，的部分图象如图所示，则________．

(★★★)16.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得___________.

四、解答题

(★★★)17.设是不共线的两个非零向量．

(1)若，求证：三点共线；

(2)若与共线，求实数k的值．

(★★)18.已知，为锐角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

(★★)19.已知向量，．

(1)当，求

(2)求的最小值，并求此时向量，的夹角大小．

(★)20.（1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积.

(★★★)21.已知向量，函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数的最值．

(★★)22.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

(1)若为的相伴特征向量，求实数m的值；

(2)记向量的相伴函数为，求当且时的值.