2025届湖南省长沙外国语学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届湖南省长沙外国语学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）某篮球队10名队员的年龄结构如下表：

年龄/岁

19

20

21

22

24

26

人数

1

1

x

y

2

1

已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）

A．21岁 B．22岁 C．23岁 D．24岁

2、（4分）下列命题中，错误的是（）．

A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．正方形的对角线互相垂直平分 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

3、（4分）如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）

A．4 B．2 C．2 D．4

4、（4分）若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A．10 B．7或10 C．4 D．7或4

5、（4分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）

A． B． C． D．

6、（4分）不等式组的解集是

A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8

7、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，3

8、（4分）如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．

10、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

11、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．

12、（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．

13、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时，___________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．

求证：四边形AECF是平行四边形．

15、（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．

求AM的值；

连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；

若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

16、（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：

（1）填空：该班学生读书数量的众数是本，中位数是本；

（2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）

17、（10分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．

（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

18、（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、、三点在同一直线上，，，，，量得.

（1）试求点到的距