2023—2024学年四川省内江市资中县第二中学高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省内江市资中县第二中学高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.复数（为虚数单位）的虚部为（）

A．2

B．-2

C．

D．

(★)2.已知向量，，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)3.在中，，，，则角的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一?高二?高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（）

A．30

B．25

C．20

D．15

(★★)5.将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，已知，，，则满足条件的三角形个数为（）

A．2个

B．1个

C．0个

D．无法确定

(★★)7.已知，则与夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★★)8.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的一组是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★)10.已知平面向量，，则（）

A．

B．

C．在上的投影向量的模为

D．与的夹角为锐角

(★★★)11.下列命题中，正确的是（）

A．；

B．在中，是的充要条件；

C．在中，若，则必是等腰直角三角形；

D．在锐角中，不等式恒成立.

(★★★)12.如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则（）

A．

B．

C．最大值为

D．，，三点共线时

三、填空题

(★)13.总体由编号为1，2，?，99，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出来的第5个个体的编号为______

844217831574556

888314772176335063

(★★)14.若，且，则__________.

(★★)15.已知复数满足，则的最大值是__________.

(★★★)16.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

四、解答题

(★★)17.已知i是虚数单位，复数．

(1)当复数z为虚数时，求m的取值范围；

(2)当复数z在复平面对应的点在第二象限，求m的取值范围．

(★★)18.已知向量，，

(1)若，求实数的值；

(2)若，求向量与的夹角的余弦值.

(★★★)19.已知函数，且的最小正周期为.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求x的取值范围.

(★★★)20.在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)若为的中点，且，求.

(★★★)21.如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的、、点上.岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的的三等分点上.设，.

(1)用，表示，；

(2)如果，海里，且，求岛屿到补给站的距离以及岛屿到的距离.

(★★★★)22.已知锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，且，

(1)求；

(2)若为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）求的最大值．