2023—2024学年江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学高一下学期数学期末模拟试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学高一下学期数学期末模拟试卷

一、单选题

(★★)1.某工厂生产A，B，C,3种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量（）

A．40

B．60

C．80

D．100

(★)2.复数，则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（）

①若，则为异面直线②若，则

③若，则④若，则

⑤若，，，则

A．②③⑤

B．①②⑤

C．④⑤

D．①③

(★)4.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知是单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在正方体中，是的中点，是棱上一点，且平面平面，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★★)8.锐角中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（）

A．B与D互斥

B．A与D互为对立事件

C．

D．

(★★★)

10.在中，内角A、B、C的对边分别为、、，为边的上的中线，，，以下说法正确的是（）

A．若，则的面积的最大值为

B．若，则

C．若，则

D．若，则的取值范围是

(★★★★)11.棱长为2的正方体，，分别是棱，棱的中点，则（）

A．直线与直线是异面直线

B．过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为

C．在棱上存在一点，使二面角的大小为

D．点到平面的距离为

三、填空题

(★)12.在2，3，5，7，11，13这6个数中，任取两个不同的数，则这两数之和仍为素数的概率是______.

(★★★)13.如图，在等腰直角中，，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段设为线段上的点，则的最小值为____．

(★★★)14.在四面体中，，，，，，则四面体的外接球的表面积为__________，四面体的体积为________________________．

四、解答题

(★★)15.复数，且在复平面上对应的点在第一象限．

(1)若，求复数的模；

(2)若复数的模为，复数的实部为，求锐角的余弦值．

(★★★)16.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

(2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率．

(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

(★★★)17.如图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；

(2)若为