四节可降阶高阶微分方程市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptVIP

第四节可降阶高阶微分方程一、y(n)=f(x)型微分方程第1页第1页

一、y(n)=f(x)型微分方程方程可改写为再积分一次，得依次积分n次,得方程(1)含有n个任意常数通解.第2页第2页

例1解对所给方程依次积分三次,得记即得其中C1,C2,C3为任意常数.第3页第3页

这是关于变量x和p一阶微分方程，若能求出其通解，设为，即有微分方程代入方程(2)，得两端积分，得方程(2)通解其中C1,C2为任意常数.第4页第4页

这是一阶线性非齐次方程,利用通解公式,可得例2解第5页第5页

于是有再积分一次,得原方程通解为第6页第6页

这是可分离变量一阶微分方程，分离变量得例3解第7页第7页

这是一阶微分方程，积分一次，得所求特解为第8页第8页

例4设火车以30m/s(相称于108km/h)速度在平直轨道上行驶(假设不计空气阻力和摩擦力).当火车制动(刹车)时取得加速度－2.6m/s2,问开始制动经多长时间才干停住?在这段时间内火车行驶了多少路程?解设火车开始制动时t=0,经ts行驶了sm,其运动方程初始条件对方程(3)两边积分一次,得第9页第9页

再积分一次,得方程(3)通解为将初值条件(4),得C1=30,C2=0于是由于火车停住时v=0,得到火车制动后行驶路程为第10页第10页