2025届湖南省株洲市荷塘区数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】.docVIP

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2025届湖南省株洲市荷塘区数学九年级第一学期开学监测模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（）

A．50° B．60° C．65° D．70°

2、（4分）已知分式x2-9x+2

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3

3、（4分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

4、（4分）若，则代数式的值是（）

A．9 B．7 C． D．1

5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是().

A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC

6、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）

A．1 B．5 C．12 D．25

7、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8、（4分）下列事件中，属于不确定事件的是（）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．

10、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.

11、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；

12、（4分）如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．

13、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）

（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．

15、（8分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．

下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：

所挂重物质量x（千克）

2.5

5

弹簧长度y（厘米）

7.5

9

求不挂重物时弹簧的长度．

16、（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．

17、（10分）观察下列各式：

，

，

，

请利用你所发现的规律，

（1）计算；

（2）根据规律，请写出第n个等式（，且n为正整数）．

18、（10分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；

（2）确定自变量x的取值范围是