2025届湖南省株洲市石峰区数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】.docVIP

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2025届湖南省株洲市石峰区数学九年级第一学期开学经典试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2、（4分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（）

A． B． C． D．

3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A． B．

C． D．

4、（4分）的倒数是（）

A．- B． C． D．

5、（4分）已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）

A． B． C． D．

6、（4分）下列关系式中，y不是x的函数的是（）

A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x

7、（4分）如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为()

A． B． C． D．

8、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）二次函数的最大值是____________.

10、（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．

11、（4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是____

12、（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

13、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，是的中位线，过点作交的延长线于点，求证：.

15、（8分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)求证:BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．

16、（8分）（1）解方程：=；

（2）因式分解：2x2-1．

17、（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

18、（10分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转．

（1）如图①，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论．

（2）如图②，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量/吨

4

5

6

8

户数

5

7

5

3

则这组数据的中位数是_____．

20、（4分）若m＝n-2+2-n+5，则mn＝

21、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B