人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第4节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (2).ppt

第四节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.含有逻辑联结词的命题及其真假判断2.含有一个量词的命题的否定3.全称命题、特称命题的真假4.根据命题的真假求参数范围1.数学抽象2.逻辑推理

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1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词.?(2)命题p∧q,p∨q,p的真假判断pqp∧qp∨qp真真??假真假??假真??真假假??微点拨逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.“且”“或”“非”真真假真假真假假

2.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等?存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等???

3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立?特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立?4.含有一个量词的命题的否定规律:“改量词,否结论”命题命题的否定?x∈M,p(x)??x0∈M,p(x0)??x∈M,p(x)?x0∈M,p(x0)?x0∈M,p(x0)?x∈M,p(x)

微思考否命题与命题的否定有什么区别?常用结论“p∨q”的否定是“(p)∧(q)”,“p∧q”的否定是“(p)∨(q)”.提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.

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考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断典例突破例1.(2021四川成都三模)命题p:函数f(x)=a-x+1(a0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1);命题q:当t∈(-2,2)时,函数g(x)=x2-3tx+1在区间(-3,3)上存在最小值.则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∨(q)C.p∨q D.(p)∧(q)

答案:C所以p∧q是假命题,p∨(q)是假命题,p∨q是真命题,(p)∧(q)是假命题.故选C.

突破技巧判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤

对点训练1(2021陕西西安中学高三模拟)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:若直线l?平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.p3:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p4:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.则下述命题中为假命题的是()A.p1∧p2 B.(p4)∨(p2)C.p3∨p4 D.p1∧p4

答案:D解析:对于命题p1,设直线a∩b=A,b∩c=B,c∩a=C,且点A,B,C互不重合,由a∩b=A知直线a,b确定一个平面,记为α,即a?α,而B∈a,则B∈α,同理C∈α.又B∈c,C∈c,所以c?α,即直线a,b,c共面,命题p1为真命题;对于命题p2,由直线与平面垂直的定义知,命题p2为真命题;对于命题p3,当三点共线时,过这三点的平面有无数个,命题p3为假命题;对于命题p4,空间两条直线不相交,这两条直线有可能平行也有可能异面,即命题p4为假命题.所以p1∧p2是真命题,p1∧p4是假命题,p2,p3,p4分别是假命题,真命题,真命题,p4∨(p2)和p3∨p4都是真命题.综上,选项A,B,C都是真命题,选项D是假命题.

考点二含有一个量词的命题(多考向探究)考向1.含有一个量词的命题的否定典例突破例2.(2021四川成都三诊)命题p:“?x∈(0,+∞),sinxx”的否定p为()A.?x0∈(0,+∞),sinx0x0 B.?x0∈(0,+∞),sinx0≤x0C.?x0∈(-∞,0],sinx0x0 D.?x0∈(-∞,0],sinx0≥x0答案:B解析:因为命题p:“?x∈(0,+∞),sinxx”是全称命题,所以其否定是特称命题,即p:?x0∈(0,+∞),sinx0≤x0.

解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上