2023—2024学年江西省南昌市第一中学高二下学期第二次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江西省南昌市第一中学高二下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，则“”是“为的等比中项”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.设，且则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A．8

B．9

C．10

D．12

(★★)6.已知符号函数，则函数的零点个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★★)7.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）

A．

B．

C．

D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”

(★★★★)8.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有个小球，共有层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.下列命题中，说法正确的是（）

A．函数的定义域为，则函数的定义域是

B．函数在上单调递减

C．命题“”的否定为“”

D．函数在上单调递增，则a的取值范围是

(★★★)10.二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

0

1

2

y

m

2

2

n

且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）

A．

B．

C．关于x的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间

D．和在该二次函数的图象上，则当实数时，

(★★★)11.设和是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：

（1）和都不是空集；

（2）；

（3）若，，则，我们称序对为一个分割．

下列选项中，正确的是（）

A．若，，则序对是一个分割

B．若或，且，则序对是一个分割

C．若序对为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素

D．若序对为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素

三、填空题

(★)12.已知，则____.（写出定义域）

(★★)13.函数，函数是上的增函数，则a的取值范围是______．

(★★)14.设函数，则称函数为的“”界函数，若给定函数，，则_______．

四、解答题

(★★★)15.函数，其中．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，f（x）的最小值为0，求a的值．

(★★★)16.如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点.

(1)证明：；

(2)设和平面所成的角为，求点到平面的距离.

(★★)17.已知公差不为零的等差数列，，和的等比中项与和的等比中项相等.

(1)若数列满足，求数列的前n项和；

(2)若数列满足，（），求数列的通项公式.

(★★★)18.某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试．

(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；

(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为，则．

①证明：数列为等比数列；

②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小．

(★★★★)19.已知函数．

(1)求的极值；

(2)设是函数的导函数，若对任意的，都有，且．

①求函数的解析式；

②若函数满足：，且存在，使得，求证．