2023—2024学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期末检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期末检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（）

A．34

B．33

C．32

D．30

(★★)2.记为等差数列的前项和，若，则（）

A．20

B．16

C．14

D．12

(★)3.已知是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（）

A．或1

B．或1

C．

D．

(★★★)4.记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（）

A．23

B．22

C．24

D．25

(★★)5.已知甲?乙两个小区在这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论，其中正确结论的个数为（）

①在这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢；

②在这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快；

③在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢；

④乙小区在时刻的分出量比时刻的分出量增长得快．

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)6.已知函数,则的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列导数运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（）

A．

B．3m/s

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列选项正确的有（）

A．

B．数列是递增数列

C．当n＝15时，取得最大值为225

D．的最小值为1

(★★)10.已知各项均为正数的数列的前n项之积为，且，则（）

A．当时，

B．当时，

C．无论取何值，均存在使得对任意成立

D．无论取何值，数列中均存在与的数值相同的另一项

(★★★★)11.已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（）

A．当时，在处的切线方程为

B．若有3个零点，则的取值范围为

C．当时，是的极大值点

D．当时，有唯一零点，且

三、填空题

(★★)12.数列是等比数列，和是方程的两根，则__________.

(★★)13.已知函数，若，则__________.

(★★★)14.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______________．

四、解答题

(★★)15.在数列，中，，且当（为正整数）时，，．

(1)计算，，，，，的值，并猜测数列，的通项公式；

(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．

(★★)16.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且?构成等差数列，令.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

(★★★★★)17.若正实数数列满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．

(1)证明：；

(2)若，证明：；

(3)若，，求的最大值．

(★★★★)18.设函数．

(1)求图象上点处的切线方程；

(2)若在时恒成立，求的值；

(3)若，证明．

(★★★★★)19.如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．

(1)当时，求实数的值；

(2)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；

(3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．