人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系第八章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.掌握四个基本事实和一个定理.3.能运用基本事实、定理和已获得的结论,证明一些空间位置关系的简单命题.

强基础固本增分

1.与平面有关的基本事实及推论(1)平面的基本事实事实图形文字语言符号语言基本事实1?过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面?当三个点共线时,过这三点的平面有无数个A,B,C三点不共线?有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α基本事实2?如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内?A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α?不能写成“?”

事实图形文字语言符号语言基本事实3?如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线?P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l基本事实4?平行于同一条直线的两条直线平行若直线a∥b,c∥b,则a∥c

(2)基本事实的3个推论推论自然语言图形语言推论1经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面??推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面??推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面??

微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广.微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.

2.空间中点、直线、平面之间的位置关系

异面直线既不平行,又不相交

微点拨1.线面相交、线面平行统称为直线在平面外,记作a?α.2.异面直线不同在任何一个平面内,不能误解为分别在两个平面内的两条直线为异面直线.3.异面直线不具有传递性.

3.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.?微点拨如果两个角的两边平行且方向都相同或相反,则两角相等;若一边同向,另一边反向,则两角互补.

4.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a∥a,b∥b,把直线a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).?(2)取值范围:(0,].当异面直线所成角为时,称两条异面直线互相垂直

常用结论关于异面直线的两个结论(1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.(2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面.

研考点精准突破

考点一与平面有关的基本事实的应用例题如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.

证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B.又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面.(2)∵EF∥CD1,EFCD1,∴CE与D1F必相交,设交点为P,如图所示.则由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.

规律方法共面、共线、共点问题的证明方法

对点训练如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.

证明(1)∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD.∴GH∥BD,∴EF∥GH.∴E,F,G,H四点共面.(2)∵EG∩FH=P,P∈EG,EG?平面ABC,∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC∩平面ADC=AC,∴P∈AC,∴P,A,C三点共线.

考点二空间两条直线位置关系的判定例题(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列说法正确的是()A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交(2)如图,G,H,M,N是三棱