2023—2024学年辽宁省鞍山市高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省鞍山市高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设随机变量X服从正态分布，若，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★)2.设等比数列的前n项和为，且，则公比q=

A．

B．

C．2

D．3

(★★)3.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的导数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含项的系数为（）

A．80

B．

C．14

D．

(★)6.有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过，500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：，则下列说法正确的是（）

A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B．由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心

C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量x与y之间的相关系数，则变量x与y之间具有很强的线性相关性

(★★★)10.设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（）

A．数列的最小项为第项

B．

C．

D．时，的最大值为

(★★★★)11.如果函数对定义域内的任意实数，都有，则称函数为“F函数”．下列函数不是“F函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.演讲比赛结束后，4名选手与1名指导教师站成一排合影留念要求指导教师不能站在两端，那么有______种不同的站法用数字作答

(★★★)13.已知随机变量X，Y满足，且随机变量X的分布列如下：

X

0

1

2

P

则随机变量Y的方差等于______；

(★★)14.若函数有个不同的零点,则实数的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答．

（条件①：；条件②：；条件③：.）

选择条件和．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，并求数列的前项的和

(★★)16.已知函数．

（1）求曲线的斜率等于1的切线方程；

（2）求函数的极值．

(★★★)17.随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组区间是：，，，，.

(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；

甲有机肥料

乙有机肥料

合计

质量优等

质量非优等

合计

(2)在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取2个，记区间中含有的个数为，求的分布列及数学期望.

附：.

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)18.已知数列满足，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

(★★★)19.设函数，且．

(1)求函数的单调性；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．