2023—2024学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期末适应性练习卷数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期末适应性练习卷数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线和直线平行，则（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★)2.在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（）

A．直线AB∥坐标平面xOy

B．直线AB⊥坐标平面xOy

C．直线AB∥坐标平面

D．直线AB⊥坐标平面

(★★)3.如图，四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，则方程表示的圆的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)5.已知数列的前项和为，若，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★)6.已知椭圆的左、右焦点为，，上一点满足，A为线段的中垂线与的交点，若的周长为，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知椭圆：的左?右焦点分别为，，点在上，若是直角三角形，则的面积可能为（）

A．5

B．4

C．

D．

(★★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是和的中点，则（）

A．

B．

C．点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值为

(★★★)11.已知数列中各项都小于2，，记数列的前n项和为，则以下结论正确的是（）

A．任意与正整数m，使得

B．存在与正整数m，使得

C．任意非零实数与正整数m，都有

D．若，则

三、填空题

(★★)12.已知直线经过两点，则点到直线的距离为______．

(★★★)13.已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值________.

(★★★★★)14.已知直线与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则______；设的坐标为，则数列的前项和为______.

四、解答题

(★★★)15.已知直线．

(1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围．

(2)若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此时相应的直线l的方程．

(★★★)16.如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；

（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③到平面的距离为.在中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：

在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分。

(★★★)17.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

(★★★★★)18.如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．

（1）当直线与圆相切，且时，求点的坐标；

（2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．

(★★★★★)19.已知双曲线H：的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．

(1)求椭圆E的离心率；

(2)设椭圆E交y