人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第8章 立体几何 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.平面的基本性质;有且只有一条;微点拨三个推论

推论1:经过一条直线与这条直线外一点有且只有一个平面;

推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;

推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.;2.等角定理要注意角的两边方向

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角.?;微点拨空间中两直线的位置关系;4.异面直线所成的角

(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a∥a,b∥b,把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角.?;常用结论

1.异面直线判定的一个定理

过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.

2.唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.;研考点精准突破;;证明:(1)如图,连接CD1,EF,A1B,

因为E,F分别是AB和AA1的中点,所以EF∥A1B且EF=A1B.

又因为A1D1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形.

所以A1B∥CD1,所以EF∥CD1,所以EF与CD1确定一个平面α.

所以E,F,C,D1都在α中,即E,C,D1,F四点共面.

(2)由(1)知,EF∥CD1,且EF=CD1,

所以四边形CD1FE是梯形,所以CE与D1F必相交.

设交点为P,则P∈CE?平面ABCD,

且P∈D1F?平面A1ADD1,

所以P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1.

又因为平面ABCD∩平面A1ADD1=AD,

所以P∈AD,所以CE,D1F,DA三线共点.;规律方法共面、共线、共点问题的证明方法;对点训练1如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.

(1)求证:E,F,G,H四点共面;

(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.;证明:(1)∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD.;;答案:(1)D(2)②④

解析:(1)由于l与直线l1,l2分别共面,故直线l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l∥l1,l∥l2,则l1∥l2,这与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.

(2)在①中,MG∥HN且MG=HN,则四边形MGHN是平行四边形,

有GH∥MN,两者不是异面直线;

图②中,点G,H,N三点共面,但M?平面GHN,因此直线GH与MN异面;

在③中,M,N分别是所在棱的中点,所以GM∥HN且GM≠HN,

故HG,NM必相交,不是异面直线;

图④中,点G,M,N共面,但H?平面GMN,所以GH与MN异面.

所以图②④中GH与MN异面.;规律方法空间两条直线位置关系的判定方法;对点训练2(1)(2022北京东城三模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,D1C1的中点,则下列直线中与直线BE在同一平面内相交的是()

A.直线A1F

B.直线AD1

C.直线C1D1

D.直线AA1;(2)(2023福建福州质检)如图,在底面半径为1的圆柱OO1中,过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD,其中母线AB=2,E是的中点,F是AB的中点,则()

A.AE=CF,AC与EF是共面直线

B.AE≠CF,AC与EF是共面直线

C.AE=CF,AC与EF是异面直线

D.AE≠CF,AC与EF是异面直线;答案:(1)A(2)D

解析:(1)连接EF,CD1,A1B,则EF∥CD1,EF=CD1,

又A1B∥CD1,A1B=CD1,

∴EF∥A1B,EF=A1B,即四边形EFA1B为梯形,故直线

A1F与直线BE相交.

直线AD1与BE为异面直线,直线C1D1与BE为异面直线,

直线AA1与BE为异面直线.故选A.

(2)∵AC?平面ABC,EF与平面ABC相交,且与AC无交点,

∴AC与EF是异面直线.

设过点E的母线与圆柱的下底面交于点G,连接AG,OG(图略),则;;答案:(1)D(2)B

解析:(1)如图,连接BC1,PC1.

由正方体的性质可得AD1∥BC1,故∠PBC1为直线PB与AD1所成的角.;(2)如图,将此多面体补成一个正方体,

∵AC∥BD,

∴PB与AC所成的角的大小即为此正方体体

对角线PB与棱BD所成角的大小.;规律方法求解异面直线所成角的方法;对点训练3(1)(2022河南开封核心模拟二)在正方体ABCD-A1B