倒易点阵介绍教学课件.pptVIP

倒易点阵简介v布拉格公式作为结构分析的数学工具,在大多数场合已经足够,但是,还有一些衍射效应是布拉格公式无法解释的,例如非布拉格散射就是如此.v倒易点阵概念的引入,为一般衍射理论奠定了基础.1

倒易点阵几何v倒易点阵的概念v倒易点阵的定义v倒易点阵的性质v晶带定理2

倒易点阵的概念v倒易点阵是一个假想的点阵.v将空间点阵(真点阵或实点阵)经过倒易变换,就得到倒易点阵,倒易点阵的外形也是点阵,但其结点对应真点阵的晶面,倒易点阵的空间称为倒易空间。3

倒易点阵的定义设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O，基矢为a、b、c*，则有：=b×c/V,=c×a/V,***a*b*c*=a×b/V.式中，V为正点阵中单胞的体积：V=a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b)表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面4

倒易点阵的性质1.正倒点阵异名基矢点乘为0;·b=a·c=b·a=b·c=c*·b=0同名基矢点乘为1。·a=b·b=c*·c=1.2.在倒易点阵中，由原点Og(倒易矢量)为：g=haa****a***指向任意坐标为hkl的阵点的矢量*+kb+lc*式中hkl为正点阵中*hklhkl的晶面指数3.倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g=1/dhklhkl4.对正交点阵，有a**∥a，b∥b，c*∥c，a*=1/a，b=1/b，c*=1/c，*5.只有在立方点阵中，晶面法线和同指数的晶向是重合（平行）的。即倒易矢量g是与相应指数的晶向[hkl]平行的。hkl5

g=ha*+kb+lc*表明：*hklv1.倒易矢量g垂直于正点阵中相应的[hkl]晶hkl平行于它的法向Nhklv2.倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面6

晶带定理v在正点阵中，同时平行于某一晶向[uvw]的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。v图示为正空间中晶体的[uvw]晶带v图中晶面（hkl）、（hkl）、（hkl）的法向N、N、N和倒111222333123易矢量g、g、g的方向相同.h1k1l1h2k2l2h3k3l3v晶带定理：因为各倒易矢量都和其晶带轴r=[uvw]垂直，固有g?r=0，即hu+kv+lw=0,这就是晶带定理。hkl7

衍射条件设:入射线波长为λ,入ghkl射线方向为单位矢量S0,衍射线方向为单位矢量S,那么在S方向有衍射线的条件是:在与S方向相垂直的波阵面上,晶体中各原子散射线的位向相同。S2(S-S1m0A)θθθ(HKL)先计算原点O和任一原子A的散射线在与S方向的位向差。nS0O

v相应的位向差为其中p、q、r是整数因为S是入射线方向单位矢量S是衍射线方向为单0位矢量，因此S-S是矢量，则：,0现在不明确h、k、l一定是整数。由：可见，只有当φ=2πn时，才能发生衍射，此时n应为整数。由于p、q、r是整数，因此满足衍射条件时h、k、l一定是整数。于是得到结论：

v满足衍射条件的矢量方程。vX射线衍射理论中的劳埃方程和布拉格方程均可由该矢量方程导出。

布拉格方程推导ghklS21m(S-S0A)θθθ(HKL)nS0OS-S(S-S2dsinθ=λ0=Ssinθ+S0sinθ=2sinθ)/λ=2sinθ)/λ=g=1/d0hkl11

Ewald作图法vEwald图解是衍射条件的几何表达式。vsinθ=λ/2dv令d=λ/ghkl（此比例系数用X射的波）vsinθ=gh/2klv即某衍射面（hkl）所对应的布拉格角的正弦等于其倒易矢量长度的一半。12

Ewald图解反射方向反射线Pg(hkl)入射线θθ2θABθO1反射球

Ewald作图法1、设以单位矢量S代表波0P长为?的X-RAY,照射在晶体上并对某个hkl面网产生衍射，衍射线方向为S，二者夹角为2?。S/?1/?2?AOS0/?2、定义S=S-S为衍射矢量，0其长度为：S=S-S=2sin?/?=1/d014

v3、S长度为1/d，方向垂直于hkl面网，所以PvS=g*即：S/?v衍射矢量就是倒易矢量。v4、可以A点为球心，以1/?为半径作一球面，称为反射球（Ewald球）。衍射矢量的端点必定在反射球面上1/?2?AOS0/?

5、以S0端点O点为原点，作倒易空间，某倒易点（代表某倒易矢量与hkl面网）的端点如果在反射球面上，说明该g*=S,满足Bragg’sLaw。某倒易点的端点如果不在反射球面上，说明不满足Bragg’sLaw，可